第二章第十三节课时限时检测 (2)

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16解析：∵f(x)为偶函数，∴f(x)dx＝f(x)dx，∴f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.答案：D2．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

2、形的面积是(　　)A．1B.C.D．2解析：函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于(－x2＋2x＋1－1)dx＝(－x2＋2x)dx＝.答案：B4．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．4D.解析：作出该分段函数的图象可知S＝(x＋2)dx＋2cosxdx＝(x2＋2x)＋2sinx＝2＋2＝4.答案：C5．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值解析：F(x)＝t(t－4)dt＝(t2－4t)dt

3、＝(t3－2t2)＝x3－2x2，函数F(x)的极值点为x＝0，x＝4，F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－，故F(x)有最大值0，最小值－.答案：B6．已知函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于(　　)A．2B．1C．3D．4解析：由消去y得x2－kx＝0，所以x＝0或x＝k，则阴影部分的面积为(kx－x2)dx＝(kx2－x3)＝.即k3－k3＝，解得k＝3.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知t>1，若(2x＋1)dx＝t2，则t＝________.解析：(2x＋1)dx＝(x2＋x)＝t2＋t－2，从而得

4、方程t2＋t－2＝t2，解得t＝2.答案：28．一物体以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度运动，在前30s内的平均速度为________．解析：由定积分的物理意义有：s＝(t2－3t＋8)dt＝(t3－t2＋8t)＝7890(m)．∴＝＝＝263(m/s)．答案：263m/s9．设n＝(3x2－2)dx，则(x－)n展开式中含x2项的系数是________．解析：∵(x3－2x)′＝3x2－2，∴n＝(3x2－2)dx＝(x3－2x)＝(23－2×2)－(1－2)＝5.∴(x－)5的通项公式为Tr＋1＝Cx5－r(－)r＝(－2)rCx，5－＝2，得r＝2，∴x2项的系数是(－2)2C

5、＝40.答案：40三、解答题(共3小题，满分35分)10．求下列定积分．(1)(x－x2＋)dx；(2)(cosx＋ex)dx.解：(1)(x－x2＋)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx＝sinx＋ex＝1－.11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图：直线y＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)．解：由f(0)＝0得c＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由f′(0)＝0得b＝0，∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，由[－f(x)]dx＝得a＝

6、－3.∴f(x)＝x3－3x2.12．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即.∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝[ax3＋(2－a)x]＝2－a＝－2，∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.