第二章第一节课时限时检测

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)A．－1B．0C．1D．±1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.答案：C2．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x与g(x)＝()2B．f(x)＝

2、x

3、与g(x)＝C．f(x)＝x

4、x

5、与g(x)＝D．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同．答案：D3．已知函数

6、y＝使函数值为5的x的值是(　　)A．－2B．2或－C．2或－2D．2或－2或－解析：由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2；或－2x＝5，得x＝－，又x>0，舍去．答案：A4．已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝log2xB．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2解析：根据题意知x>0，所以f()＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.答案：B5．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　)A．f(x)＝，

7、x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]解析：∵2⊕x＝，x⊗2＝＝

8、x－2

9、，∴f(x)＝.又其定义域为{x

10、－2≤x＜0或0＜x≤2}，∴f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]．答案：D6．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　

11、　)解析：C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，所以起点和Q(t)气温一样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t＝12时，C(12)＝10℃；t＝6时，C(6)接近0，再由C(t)在[6,12]上逐渐上升，再慢慢下降至10℃知选A.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________.解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：118．下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________．(1)A＝R，

12、B＝R，f：x→y＝；(2)A＝，B＝，f：a→b＝；(3)A＝{x

13、x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆．解析：(1)当x＝－1时，y值不存在，所以不是映射．(2)A，B两集合分别用列举法表述为A＝{2,4,6，…}，B＝，由对应法则f：a→b＝知是映射．(3)不是映射，如A中元素1有两个象±1.(4)是映射．答案：(2)(4)9．设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f

14、(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号)解析：当x是6的倍数时，可知f(x)＝g(x)＝0，所以①不正确；容易得到当x＝2时，g(2x)＝g(4)＝1，而2g(x)＝2g(2)＝4，所以g(2x)≠2g(x)，故②错误；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f(2x)＝0正确；当x∈N时，x和x＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x＋3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)＋f(x＋3)＝1正确．答

15、案：③④三、解答题(共3小题，满分35分)10．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x(－1)＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，∴f(x)＝.11．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0

16、，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x