第八章第九节课时限时检测 (2)

《第八章第九节课时限时检测 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知椭圆＋＝1的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝，则直线PB的斜率kPB为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．－D．－解析：设点P(x1，y1)(x1≠±2)，则kPA＝，kPB＝，∵kPA·kPB＝·＝＝＝－，∴kPB＝－＝－×2＝－.答案：D2．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若

2、BC

3、＝2

4、BF

5、，且

6、AF

7、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝

8、xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x解析：分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件

9、BC

10、＝2

11、BF

12、得

13、BC

14、＝2

15、BB1

16、，∴∠BCB1＝30°，又

17、AA1

18、＝

19、AF

20、＝3，∴

21、AC

22、＝2

23、AA1

24、＝6，∴

25、CF

26、＝

27、AC

28、－

29、AF

30、＝6－3＝3，∴F为线段AC的中点．故点F到准线的距离为p＝

31、AA1

32、＝，故抛物线的方程为y2＝3x.答案：D3．(2010·烟台二模)已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，

33、则l的倾斜角所在的区间可能是(　　)A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，)解析：由抛物线与双曲线有相同的焦点可得＝c＝，再由AF⊥x轴可得，在双曲线中

34、AF

35、＝，在抛物线中

36、AF

37、＝p，故又有＝p＝2c＝2，即b4＝4a2(a2＋b2)⇒b4－4a2b2－4a4＝0，解得＝2＋2>3＝tan2(或＝2－2<0舍去)，故l的倾斜角所在的区间可能是(，)．答案：D4．(2010·东北三校)已知曲线C1的方程为x2－＝1(x≥0，y≥0)，圆C2的方程为(x－3)2＋y2＝1，斜率为k(k>0)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，

38、

39、AB

40、＝，则直线AB的斜率为(　　)A.B.C．1D.解析：设B(a，b)，则由题意可得解得则直线AB的方程为y＝k(x－1)，故＝1，∴k＝，或k＝－(舍去)．答案：A5．已知椭圆＋＝1，若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB＝＝－，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3x＋4y＝12　①，3x＋4y＝12　②，①②两式相减得3(x－x)＋4(y－y)＝0，即y1＋y2＝3(x1＋

41、x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m联立得x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则＋<1，即－

42、AB

43、的最大值为(　　)A．2B.C.D.解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦长

44、AB

45、＝4×≤.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．(2010·龙岩模拟)已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且·＝0(O为原点)，则－的值为____

46、____．解析：设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由题意得，则(b－a)x2＋2ax－a－ab＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2，根据·＝0，得x1x2＋y1y2＝0，即1－(x1＋x2)＋2x1x2＝0，因此1＋＋2×＝0，化简得＝2，即－＝2.答案：28．已知以坐标原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A、B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．解析：由题意知，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，所以可设抛物线的方程为

47、y2＝ax(a≠0)．将直线方程和抛物线方程联立，得：x2－ax＝0，解得x1＝0，x2＝a，故AB中点的横坐标为x0＝(x1＋x2)＝a，由题意得a＝2，解得a＝4.所以该抛物线的方程为y2＝4x.答案：y2＝4x9．当x>1时，直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方，则a的取值范围是________．解析：由题可知，联立，整理可得x2－ax＋a＝0，当Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点(1,0)，结合图形可知当a∈(－∞，4)，x>1时直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方．答案：(－∞，4)三、解答

48、题(共3个小题，满分35分)10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点在直线l：x＝1上，离