第八章 第三节 课时限时检测

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a<－2或a>　　　　　B．－0知－3a2－4a＋4>0即3a2＋4a－4<0∴－2

2、析：曲线C的方程可化为：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使得圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到横、纵坐标轴的最短距离为

3、2a

4、，

5、－a

6、，则有

7、2a

8、>2，

9、－a

10、>2，故a>2.答案：D3．(2011·青岛二中期末)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2

11、＋(y－1)2＝1解析：依题意设圆心C(a,1)(a>0)，由圆C与直线4x－3y＝0相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：B4．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A．(－∞，]B．(0，)C．(－，0)D．(－∞，)解析：由题可知直线2ax－by＋2＝0过圆心(－1,2)，故可得a＋b＝1，又因ab≤()2＝.答案：A5．圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是(　　)A．x2＋y2－

12、x－2y－＝0B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0D．x2＋y2－x－2y＋＝0解析：抛物线y2＝2x(y>0)的准线为x＝－，圆与抛物线的准线及x轴都相切，则圆心在直线y＝x＋(y>0)上，与y2＝2x(y>0)联立可得圆心的坐标为(，1)，半径为1，则方程为(x－)2＋(y－1)2＝1，化简得x2＋y2－x－2y＋＝0.答案：D6．(2010·西安模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为(　　

13、)A．10B．20C．30D．40解析：将圆的方程化成标准形式得(x－3)2＋(y－4)2＝25，所以圆心为P(3,4)，半径r＝5.而

14、MP

15、＝＝1<5，所以点M(3,5)在圆内，故当过点M的弦经过圆心时最长，此时

16、AC

17、＝2r＝10，当弦BD与MP垂直时，弦BD的长度最小，此时

18、BD

19、＝2＝2＝4.又因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为S＝

20、AC

21、×

22、BD

23、＝×10×4＝20.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)

24、的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.答案：y2＋4x－4y＋8＝08．圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若

25、AB

26、＝，则该圆的标准方程是__________．解析：根据

27、AB

28、＝，可得圆心到x轴的

29、距离为，故圆心坐标为(1，)，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝1.答案：(x－1)2＋(y－)2＝19．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．解析：方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化为标准方程为(x＋)2＋(y＋1)2＝1－∵r2＝1－≤1，∴k＝0时r最大．此时圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方

30、程．解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b＝－4a.又PC⊥l2，直线l2的斜率k2＝－1，∴过P，C两点的直线的斜率kPC＝＝1，解得a＝1，b＝－4，r＝

31、PC

32、＝2.故所求圆的