第七章第三节课时限时检测

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)A．一定是异面直线　　　　　B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾．答案：C2．下列说法正确的是(　　)A．如果两个不重合的平面α、β有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线C．两个平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD．两个平面ABC与DB

2、C相交于线段BC解析：根据平面的性质公理3可知，A对；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C，错误在于α∩β＝A上；对于D，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.答案：A3．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，过A、B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)A．点A　　　　　　　　　B．点BC．点C但不过点MD．点C和点M解析：通过A、B、C三点的平面γ，即是通过直线AB与点C的平面，M∈AB.∴M∈γ，而C∈γ，又∵M∈β，C∈β.∴γ和β的交线必通过点C和点M.答案：D4．正四棱柱ABCD－A1B1

3、C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：连结D1C、AC，易证A1B∥D1C，∴∠AD1C即为异面直线A1B与AD1所成的角．设AB＝1，则AA1＝2，AD1＝D1C＝，AC＝，∴cos∠AD1C＝＝，∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.答案：D5．(2010·中山模拟)设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　)A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n

4、，直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．答案：D6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形解析：边长是正方体棱长的倍的正六边形．答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．如图所示，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．解析：取CB

5、的中点G，连结EG、FG，∴EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG.又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.答案：30°8．(2011·浙江杭州)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析：①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．答

6、案：①②④9．(2010·淄博模拟)给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)解析：对于①，a可能在b所在的平面内，则由a∥ba平行于b所在的平面，同样由a平行于b所在的平面a∥b，①错；易知②正确；对于③，直线a，b不相交，则a，b除了异面外还可能平行

7、，③错；易知④正确．答案：②④三、解答题(共3个小题，满分35分)10．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的两腰∴AB，CD必定相交于一点．设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α，CD⊂β，∴M∈α，且M∈β，∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l，∴M∈l，即AB，CD，l共点．11．如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角的大小．解：如

8、图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，连结EF，FH，HG，GE，GF，则由三角形中位线定理知EF∥AC且EF＝AC