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时间:2019-07-14
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1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是( )A.p或q为真 B.p且q为真C.非p为真D.非q为假解析:由题设知:p真q假,故p或q为真命题.答案:A2.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( )A.綈p:∃x∈R,x2、,则綈p:∃x∈R,x≤sinx.答案:C3.已知命题:p∧q为真,则下列命题是真命题的是( )A.(綈p)∧(綈q)B.(綈p)∨(綈q)C.p∨(綈q)D.(綈p)∧q解析:∵p∧q为真,∴p与q都为真,∴綈p,綈q均为假,故p∨(綈q)为真命题.答案:C4.(2011·汕头模拟)下列说法中,正确的是( )A.命题“若am20”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D3、.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件解析:“∃x∈R,x2-x>0”为特称命题,则它的否定应为全称命题,即“∀x∈R,x2-x≤0”.答案:B5.(2011·大连质检)下列命题中真命题的个数是( )①∀x∈R,x4>x2;②若p∧q是假命题,则p,q都是假命题;③命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”.A.0B.1C.2D.3解析:①x=0时,x4>x2不成立,①为假命题;②若p∧q是假命题,则p,q至少有一个是假命题,②不成立,为假命题;4、③正确.答案:B6.已知命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( )A.m≥2B.m≤-2或m>-1C.m≤-2或m≥2D.-1<m≤2解析:若p∧q为假命题,则p与q至少有一个为假命题.①若p假q真,则⇒-1”,命题p的否定为5、命题q,则q是“________”;q的真假为________.(填“真”或“假”)答案:∀x∈R+,x≤ 假8.已知定义在R上的函数f(x),写出命题“若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否定:______________________________.解析:所给命题是全称命题,其否定为特称命题.答案:若存在实数x0,使得f(-x0)≠f(x0),则f(x)不是偶函数9.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是__6、______.解析:因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8.答案:3≤m<8三、解答题(共3小题,满分35分)10.用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题,并判断真假.(1)不等式x2-x+≥0对一切实数x都成立;(2)存在实数x0,使得=.解:(1)∀x∈R,x2-x+≥0恒成立.x2-x+=(x-)2≥0,故该命题为真命题.(2)∃x0∈R,使得=.∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥27、,∴≤<.故该命题是假命题.11.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题,并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等;(2)9的算术平方根不是-3;(3)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.解:(1)这个命题是p∨q的形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以p∨q为真.(2)这个命题是綈p的形式,其中p:9的算术平方根是-3,因为p假,所以綈p为真.(3)这个命题是p∧q的形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦.q:垂直于弦的直径平分8、这条弦所对的两条弧,因为p真q真,所以p∧q为真.12.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
2、,则綈p:∃x∈R,x≤sinx.答案:C3.已知命题:p∧q为真,则下列命题是真命题的是( )A.(綈p)∧(綈q)B.(綈p)∨(綈q)C.p∨(綈q)D.(綈p)∧q解析:∵p∧q为真,∴p与q都为真,∴綈p,綈q均为假,故p∨(綈q)为真命题.答案:C4.(2011·汕头模拟)下列说法中,正确的是( )A.命题“若am20”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D
3、.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件解析:“∃x∈R,x2-x>0”为特称命题,则它的否定应为全称命题,即“∀x∈R,x2-x≤0”.答案:B5.(2011·大连质检)下列命题中真命题的个数是( )①∀x∈R,x4>x2;②若p∧q是假命题,则p,q都是假命题;③命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”.A.0B.1C.2D.3解析:①x=0时,x4>x2不成立,①为假命题;②若p∧q是假命题,则p,q至少有一个是假命题,②不成立,为假命题;
4、③正确.答案:B6.已知命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( )A.m≥2B.m≤-2或m>-1C.m≤-2或m≥2D.-1<m≤2解析:若p∧q为假命题,则p与q至少有一个为假命题.①若p假q真,则⇒-1”,命题p的否定为
5、命题q,则q是“________”;q的真假为________.(填“真”或“假”)答案:∀x∈R+,x≤ 假8.已知定义在R上的函数f(x),写出命题“若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否定:______________________________.解析:所给命题是全称命题,其否定为特称命题.答案:若存在实数x0,使得f(-x0)≠f(x0),则f(x)不是偶函数9.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是__
6、______.解析:因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8.答案:3≤m<8三、解答题(共3小题,满分35分)10.用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题,并判断真假.(1)不等式x2-x+≥0对一切实数x都成立;(2)存在实数x0,使得=.解:(1)∀x∈R,x2-x+≥0恒成立.x2-x+=(x-)2≥0,故该命题为真命题.(2)∃x0∈R,使得=.∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2
7、,∴≤<.故该命题是假命题.11.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题,并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等;(2)9的算术平方根不是-3;(3)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.解:(1)这个命题是p∨q的形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以p∨q为真.(2)这个命题是綈p的形式,其中p:9的算术平方根是-3,因为p假,所以綈p为真.(3)这个命题是p∧q的形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦.q:垂直于弦的直径平分
8、这条弦所对的两条弧,因为p真q真,所以p∧q为真.12.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
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