江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：阅读理解型问题

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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题1.（2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函

2、数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），∴点C的坐标为.∵矩形与矩形ABCD是位似图形，，∴点A′的坐标为，点C′的坐标为.∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴由得mn=3，且，即（m≠2）.∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，∴反比例函数的图象只经过点A′或C′.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A′或C′，只有在，时反比例函数的图象只经过点C′.∴.故选D．1

3、.（2015年江苏连云港3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式▲(写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；一次函数、反比例函数和二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质写出符合条件的函数关系式即可：如：的一次函数：；的反比例函数：；的二次函数：.等等（答案不唯一）.2.（2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过

4、500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款▲元．【答案】838或910．【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用．【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元，如果一次购买标价480

5、+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．∴答案为：838或910．3.（2015年江苏盐城3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是▲．【答案】或（答案不唯一）.【考点】开放型；全等三角形的判定.【分析】在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，又有公共边AC=A

6、C，因此，在不添加任何辅助线的前提下，根据SAS，添加，可使△ABC≌△ADC；根据SSS，添加，可使△ABC≌△ADC.答案不唯一.4.（2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为，则的大小关系是▲（用“<”号连接）.【答案】.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质.【分析】设△ABC的周长为，面积为，如答图，设，则.∵平行于三角

7、形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，∴，即.∴.∵∥，∴.∴且.∴.同理可得，，.∵，∴.∴.1.（2015年江苏南京8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AFE、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路．【

8、答案】解：（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴．∵FH平分∠DFE，∴．∵AB∥CD，∴．∴．又∵，∴．同理可证，．∵EG平分∠AEF，∴．∵EH平分∠BEF，∴．∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°．∴，即∠GEH=90°．∴四边形EGFH是矩形．（2）FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH．【考点】阅读理解型问题；角平分线的定义；平行线的性质；矩形的