江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：探索型问题 (2)

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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题15：探索型问题1.（2015年江苏泰州3分）如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定.【分析】∵AB=AC，D是BC的中点，∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得.∵EF是AC的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得.综上所述，图中全等的三角形的对数是4对.故选

2、D.2.（2015年江苏扬州3分）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①；②；③中，正确的结论为【】A.①②B.②③C.①②③D.①③【答案】D.【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质.【分析】如答图，设与⊙O相交于点，连接.∵，∴.∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小，∴，，.∴正确的结论为①③.故选D.3.（2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【】A.cm

3、2B.8cm2C.cm2D.16cm2【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质．.【分析】如答图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm.∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选B．4.（2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【】A.2个B.4个C.5个D.6个【答案】D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应

4、用．【分析】如答图，若△PAB为直角三角形，分三种情况：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，此时P点有1个；②当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；③当∠APB=90°，以点O为圆心AB长为直径的圆与的图象交于4点，此时P点有4个．综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．1.（2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元

5、给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款▲元．【答案】838或910．【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用．【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或480×0.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为520×0.8=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元；如果一次购买标价600+650=125

6、0元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．∴答案为：838或910．2.（2015年江苏徐州3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为▲．【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化类）；正方形的性质.【分析】根据正方形的性质，知：第一个正方形ABCD的边长为，第二个正方形ACEF的边长为，第三个正方形AEGH的边长为，第四个正方形的边长为，……∴第个正方形的边长为.3.（2015年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中

7、，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是▲．【答案】.【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】如答图，连接，∵AB=4，AD=3，∴根据勾股定理，得BD=5.∵，∴当时，点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外.∴r的取值范围是.4.（2015年江苏盐城3分）设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图②将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，△AOB

8、的面积记为；……，依此类推，则可表示为▲．(用含的代数式表示，其中为正整数)【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；