2014全国数学竞赛预赛试题分类：数列

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1、2014数学预赛试题分类：数列天津3．等比数列{}的前项和为，并且对任意正整数成立，则的值是（）(A)．2(B)．6(C)．2或6(D)．2或-6天津9．数列｛｝满足．若，则等于．河北11、设{}是等差数列，且满足：①∈N*，②项数≥3，③d>0，记{}所有项的和为S.（1）写出满足S=30的所有{}；（2）求证：对大于8的合数m，总存在{}使得S=m.河北14、数列{}满足：。（1）求证：；（2）求证：.山西1、将正整数数列1，2，3，…按如下方式自左至右分段，使得第一段有1×2个数，第二段有2×3个数，…，第n段有n×(n+1)个数，

2、…，则2014位于第段。山西10、数列{}，{}满足条件：；证明：对每个正整数n，下式成立：（1）；（2）辽宁5．正项数列满足，，，，单调递增且成等比数列，为的前项和，则的值是（其中表示不超过实数的最大整数）（）A．5368B．5367C．5363D．53626辽宁15．（本小题满分25分）已知数列中，，对于任意的，有．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．吉林5、若五项的数列{}：满足，且对任意的i，j（1≤i≤j≤5），均有在该数

3、列中。①=0；②；③{}为等差数列；④集合A={1≤i≤j≤5}含9个元素。则上述论断正确的有（）个。A、1B、2C、3D、4山东6、已知数列{}满足：，且其前n项和为，则的最大整数部分为。山东14、数列{}中，，其中k、m均为正整数且（k，m）=1.问k为何值时，对任意的n∈N，an均为整数？福建11．已知为递增的等比数列，且，。，数列的前项和为，求证：对一切正整数均有，。6江西1．如果是一个正整数等差数列的第八项，那么该数列首项的最小值是．江西6．等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数都有，则．河南4、等差数列{}满足，则的取值

4、范围是。河南12、递增数列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整数组成，它们或者是3的幂或者是若干个不同的3的幂的和，求第2014项的值。湖北1.已知正整数数列满足，．若，则=.湖北6.去掉集合中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，这个数列的第2014项为.湖北13.在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：，．四川3、已知公差为d的等差数列满足：d>0，正整数n，都有，则公差d的取值范围是（）四川15、已知k为给定正整数，数列满足

5、，其中是的前n项和，令。，求k的所有可能值。6陕西2、已知等差数列、的前n项和分别为、，且对于一切正整数n，都有，则。陕西加2、已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且对任意n∈N+，都有。甘肃1、在数列{}中，，且，则=。甘肃11、在数列{}中，，.求数列{}的前n项和.黑11、已知数列{}满足=，下面说法正确的是（）A、①②B、③④C、②④D、②③①当p=时，数列{}为递减数列；②当

6、，前n项和>0（n=1，2，3，…），则q的取值范围是。江苏9、设数列{}的前n项和为，。（1）证明数列{}为等比数列（2）若、两项均为正整数，且存在正整数m，使，，求。贵州9．（本小题满分16分）已知数列中，，且．（1）求数列的通项公式；6（2）设数列的前项和为，求证：．安徽10.设数列满足．求证：（1）当时，严格单调递减．（2）当时，，这里．浙江4．已知等比数列{an}：a1=5,a4=625，则=（）A．B．C．D．浙江20．设数列{an}定义为a1=a,an+1=1+，n≥1，求所有实数a，使得0

7、差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（）A．B．C．D．湖南10．已知一无穷等差数列中有3项（顺次排列但不一定相连）：13，25，41，则可以判断得出2013（填“是”、“不是”、“不能确定”）数列中的一项．湖南16．（本小题满分20分）已知数列满足：，，；数列满足：，，．求证：存在正整数，使得对任意都有．新疆1、已知一个等比数列前2014项之和为200，前4028项之和为380，则前6042项之和为。全国4、全国10、66