LDPC码的原理与介绍

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1、LDPC码的原理与介绍LDPC码简介LDPC码是一种线性分组码，它于1962年由Gallager提出，之后很长一段时间没有收到人们的重视。直到1993年Berrou等提出了turbo码，人们发现turbo码从某种角度上说也是一种LDPC码，近几年人们重新认识到LDPC码所具有的优越性能和巨大的实用价值。1996年MacKay和Neal的研究表明.采用LDPC长码可以达到turbo码的性能，而最近的研究表明，被优化了的非规则LDPC码采用可信传播(BeliefPropagation)译码算法时，能得到比turbo码更好的性能。目前

2、，LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码。LDPC码是当今信道编码领域的最令人瞩目的研究热点，近几年国际上对LDPC码的理论研究以及工程应用和VLSI(超大规模集成电路)实现方面的研究都已取得重要进展。基于LDPC码的上述优异性能可广泛应用于光通信、卫星通信、深空通信、第四代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、光和磁记录系统等。LDPC码可以用非常稀疏的校验矩阵或二分图来描述，也就是说LDPC码的校验矩阵的矩阵元除一小部分不为0外，其它绝大多数都为0。通常我们说一个(n,j,k)LDPC码是指其码长为n，其奇偶校验矩阵每列包

3、含j个1，其它元素为0；每行包含k个1，其它元素为0。j和k都远远小于n，以满足校验矩阵的低密度特性。校验矩阵中列和行的个数即j和k为固定值的LDPC码称为规则码，否则称为非规则码。一般来说非规则的性能优于规则码。LDPC码的编码方法LDPC码所面临的一个主要问题是其较高的编码复杂度和编码时延。对其采用普通的编码方法，LDPC码具有二次方的编码复杂度，在码长较长时这是难以接受的，幸运的是校验矩阵稀疏性使得LDPC码的编码成为可能。目前，好的编码方法一般有如下几种情况：１、T.J.Richardson和R.L.Urbanke给出了

4、利用校验矩阵的稀疏性对校验矩阵进行一定的预处理后，再进行编码。２、设计LDPC码时，同时考虑编码的有效性，使Ｈ矩阵具有半随机矩阵的格式。３、H矩阵具有某种不变特性所采用的其他编码方法，例如基于删除译码算法提出的编码方案。这几种编码方案都是在线性时间内编码的有效算法，初步解决了LDPC码的应用所面临的一个主要问题。下面对这几种编码方案作一些简单的说明。Ｒichardson等提出的有效编码方案LDPC码的直接编码方法就是利用高斯消去法，产生一个下三角矩阵，然后进一步初等变换得到右边单位阵形式H=[P

5、I]，由G＝[I

6、P’]得到生成

7、矩阵，从而由C=M*G直接编码。这样的编码方法是复杂的，主要原因是由于高斯消去法破坏了原有奇偶校验矩阵的稀疏性。为了保持矩阵的稀疏性，Richardson提出了有效编码方案，首先可以对矩阵的列做重排，这样虽然不能得到一个完全的下三角形式的矩阵，但可以获得一个近似的下三角矩阵。如图所示，分成六个分块的稀疏矩阵,其中g是一个相当小的数。如下图所示，对于要发送的信息序列，依然直接作为LDPC码字的前N-M个信息位比特输出，对于T其生成的校验比特，将其分成两块[p1,p2]，v=[u,p1,p2],根据Hv⋅=0,,我们将得到以下的两个

8、关系式TTTAu++=BpTp0（１）12TTTCu++=DpEp0（２）12−1由（１）式乘以−ET再加上（２）式，我们可以得到式（３）如下：−−11TT()−++ETACu()−+=ETBDp0（３）1通过（３）式求出p1,代入（１）式，就可以得到p2,从而完成编码过程。编码复杂度的分析，因为这六个分块阵是通过对原有稀疏矩阵的列做重排获得的，所以这些分块阵依然满足稀疏性，我们可以进一步分析出求解P1和P2的运算量分别为2oNg()+和oN()。由此可以看出，当g尽量小的时候，LDPC码的编码运算量，就可以控制在线性复杂度附近

9、。−1在特殊情况下，设计码字时，考虑令Φ=−ETBD+,当其为Ｉ阵时，又可以进一步降低编码的复杂度，此时编码步骤可以参考如下：TT步骤1）计算Au和Cu,−1T步骤2）计算ET()AuTT−1T步骤3）计算p=+ET()AuCu1TTTT步骤4）计算p,根据Tp=+AuBp221编码结构图如下所示：构造半随机校验矩阵H定义校验矩阵H=[HH]，H1是k*(n-k)，H是(n-k)*(n-k)；设计码字时，令H矩阵1222具有如下的形式：110O00110MH=001O02MOOO100LL1将生成

10、的码字v分成两部分[u,p]，u代表信息比特，p代表生成的校验比特。考虑G=[I,P]，TTTTT−−T由GH=0，可以得到IH+=PH0,所以PHH=，根据H的特性可知，H可121222以由一个特征多项式为f()1/(1)DD=+的递归卷积码来表示。此时编码结