代数几何码和ldpc码

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1、摘要代数几何码和LDPC码是两类很重要的纠错码。Goppa码领域内大量好的纠错码一般由代数几何构建，特别由有限域上的代数曲线构造，且代数几何码的对偶码仍是代数几何码，只要选择除子G的次数较大，该对偶码仍是好码。LDPC码目前备受关注的主要原因是LDPC码是好码，且性能逼近香农限。LDPC码可随机构造，码字参数选择灵活，有低译码错误概率及低译码复杂度，距离良好等特性，这些特性主要来源于其稀疏检验矩阵，即检验矩阵中的非零元素占检验矩阵中元素总数的比例非常小。但是LDPC码的对偶码却不是好码。本文在对偶码的基础上分析了两码的关系，即代数几何码很少是LDPC码。关键词：纠错

2、码；代数几何码；低密度稀疏校验码（LDPC码）；对偶码6ABSTRACTTheAlgebraicGeometricCodes(AGC)andLowDensityParity-checkCodes(LDPC)aretwoimportanterror-correctingcodes.Theerror-correctingcodesinlargenumbersandofhighqualityinGoppaCodesaregenerallyconstructedbyalgebraicgeometry,especiallybyalgebraiccurveinfinitefiel

3、ds.Moreover,thedualcodesofAGCisalsoAGCanditisstillgoodcodesifthedegreeofDivisorGiscomparativelyhigh.Principally,LDPChasbeengreatlyconcernedbecauseitisgoodcodesandapproachesinperformancetoShannonLimit.LDPCisfeaturedbyitrandomconstruction,flexiblechoiceincodeparameter,low-frequencyerroran

4、dcomplexityindecoding,finedistance—Allthesefeaturesaregenerallyrootedinitslow-densityinspectionmatrix,inwhichthenon-zeroelementsisproportionatedintotalelements.However,thedualcodesofLDPCisnotgoodcodes.ThethesisanalyzestherelationsbetweenAGCandLDPConthebasisofdualcodesthatLDPCisseldomfo

5、undinAGC.KEYWORDS:Error-correctingcodes;AlgebraicGeometricCodes(AGC);Low-DensityParity-checkCodes(LDPC);Dualcodes7独创性声明本人声明所呈的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，轮完中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安庆师范学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：____

6、__________签字日期：_______年_____月____日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解安庆师范学院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文件，允许论文被查阅和借阅。本人授权安庆师范学院可以讲学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，收录到《中国学位论文全文数据库》，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，向社会公众提供信息服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）。学位论文作者签名：___________签字日期：_____年____月____日指导教师签名：________

7、_______签字日期：_____年____月____日学位论文作者毕业后去向_________________________________________________工作单位___________________________________电话______________________通讯地址__________________________________________5邮编_______________第一章编码理论基础知识在本章里，我们将介绍编码理论所需要的抽象代数基础知识以及编码理论基本知识。涉及到群环域及码、Ham