勾股定理专题复习

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时间:2019-07-14

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1、第一章勾股定理勾股定理的复习XABC5561、如图,求△ABC的面积D一课本习题2、如图,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?①②③④⑤⑥答案:④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形3、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少??尺1尺x尺水池解:设水池的深度为x尺,则芦苇的长度为()尺ABCx--1∴X=12答(x—1)²--x²=(10÷2)²在RtABC中AB²--BC²=AC²x尺x尺6教材17页第6题:如图①,分别以直角三角形AB

2、C三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3.问题:如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)变式一:如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;变式二:若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.5如图,一架长为25m的梯子AB斜靠在墙上,梯子底端离墙7m,这架云梯的顶端离地面

3、有多高?ABC所以梯子的顶端下滑4m,它的底端不是滑动4m.2524EF如果云梯的顶端下滑了4m,那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗?AA774?20在RtABC中AC²=AB²--BC²==∴AC=在RtEFC中EC=_____∴FC²=EF²-EC²=_____=___∴FC=∴BF=——≠——如图,一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子底端距离墙ON有3米。①求梯子顶端与地面的距离OA的长。②若梯子顶点A下滑1米到C点,求梯子的底端向右滑到D的距离。DCBANOMAMONB54321观察下列图形,正方形1的边长为7,则正方形2、3、4、5的面积之和为多少?规律

4、:S2+S3+S4+S5=S1正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=。S1S2S3S412344′3′432′21如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形2和2′,……依此类推,若正方形1的边长为64,则正方形7的边长为。81、一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面直径为5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面露出5㎝,问吸管要

5、做多长?ABC512二勾股定理的应用在RtABC中AC²=AB²+BC²==∴AC=∴答解:2、如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了()A.7mB.8mC.9mD.10m8m2m8mABC3、如图所示,要修一个种植蔬菜的育苗大棚,棚宽a=2m,高b=1.5m,长d=12m,则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?d=12a=2b=1.5c解:由勾股定理得c²=____=____=__∴c=∴答4、一大楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米处,升起云梯到失火的窗口,已知发生火灾的窗口距地面有14.2米,云梯底部距地面2.2

6、米,问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?ABCED914.22.2?5、有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点A飞到顶点C,如果底面是一个长、宽分别为3、4厘米,高为12厘米的长方形,则飞蛾所飞的最短路径是多少厘米?ACCCDBADBA12346、小明要外出旅游,他所带的行李箱如图,长40cm,宽30cm,高60cm,请问:一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱?B'D'C'A'DCBA30cm40cm60cmRt⊿ABC中AC²=_________==2500Rt⊿ACC'中C'A²=解:==∴70cm长的雨伞能……6100>70²7、假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,

7、按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,在折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米?解:连结AB,过B点向南作垂线由题意可知:AC=8-(3-2)=6千米,BC=6+2=8千米根据勾股定理AB2=AC2+BC2=62+82=100∴AB=10千米3AB8261CoAABDC8、一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O,试求出爬行的最

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