勾股定理专题复习课

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1、对《勾股定理》专题复习的认识初中数学“四基”教学研究系列活动一、常见问题枚举：知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？考查意图说明：知识点2：一、利用方程求线段长如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA

2、=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，ADEBC152510（3）使得C，D两村到E站的距离最短（2）DE与CE的位置关系（1）E站建在离A站多少km处？1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？二、利用方程解决翻折问题3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?D’2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm

3、，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。ABCDEFC’考查意图说明：4,折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，求点F和点E坐标。,yABCDEFOx5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，EOCBAB1Dxy问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点

4、，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDH●M问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。AF●H知识点3：勾股定理在立体图形中的应用变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式二：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高3

5、cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFGDH●MEABCFGDH●M知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明：勾股定理逆定理应用1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________。3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，

6、你能说明∠AFE是直角吗？变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明∠AFE是直角吗？4、一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了？寻找规律性问题一1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为__________。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。寻找

7、规律性问题二教参157页13题:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值。（2003山东烟台）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的

8、边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2④，请把它们分割后