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时间:2019-05-05
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1、对《勾股定理》专题复习的认识初中数学“四基”教学研究系列活动一、常见问题枚举:知识点1:(已知两边求第三边)1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为_____________.2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是________________.考查意图说明:2,3训练学生分类讨论思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长?考查意图说明:知识点2:一、利用方程求线段长如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA
2、=15km,CB=10km,现在要在公路AB上建一车站E,使得C,D两村到E站的距离相等,ADEBC152510(3)使得C,D两村到E站的距离最短(2)DE与CE的位置关系(1)E站建在离A站多少km处?1、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?二、利用方程解决翻折问题3、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EF的长是?D’2、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm
3、,按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长。ABCDEFC’考查意图说明:4,折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求点F和点E坐标。,yABCDEFOx5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上,若沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交x轴于点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点B1的坐标,EOCBAB1Dxy问题二:如图,已知正方体的棱长为2cm(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。(2)如果蚂蚁从A点到G点
4、,求蚂蚁爬行的距离。(3)如果蚂蚁从A点到CG边中点M,求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDH●M问题一:如图,已知圆柱体底面直径为2cm,高为4cm(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。(2)如果蚂蚁从A点到CG边中点H,求蚂蚁爬行的距离。AF●H知识点3:勾股定理在立体图形中的应用变式三:将变式二中的长方体放置如图墙角位置,试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式一:将正方体改为有一组对面为正方形的长方体,长为4cm,宽2cm,高2cm,试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式二:将正方体改为有一组对面为正方形的长方体,长为4cm,宽2cm,高3
5、cm,试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFGDH●MEABCFGDH●M知识点4:判断一个三角形是否为直角三角形考查意图说明:勾股定理逆定理应用1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系(1).若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。(2).将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是____________.(3)在△ABC中,,那么△ABC的确切形状是_____________。3如图,正方形ABCD中,边长为4,F为DC的中点,E为BC上一点,
6、你能说明∠AFE是直角吗?变式:如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且你能说明∠AFE是直角吗?4、一位同学向西南走40米后,又走了50米,再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?寻找规律性问题一1如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…(1)记正方形ABCD的边长,依上述方法所作的正方形的边长依次为__________。(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。寻找
7、规律性问题二教参157页13题:细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值。(2003山东烟台)请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1-①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0).依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=.由此可知新正方形的
8、边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是,画出图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②参考小东同学的做法,解决如下问题:现有10个边长为1的正方形,排列形式如图2④,请把它们分割后
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