电路原理第十章含耦合电感电路

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1、第10章含有耦合电感的电路.10.1互感.10.2含有耦合电感电路的计算.10.4变压器原理.10.5理想变压器.2次课10.3耦合电感的功率.重点：互感含有耦合电感电路的计算变压器10.1互感(mutualinductance)一、互感电压和互感+–u11+–u21i11121N1N21.磁耦合：载流线圈间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。这样的两个线圈称为耦合线圈。2.自感电压：线圈1流过变动电流i1时所产生的变动磁通11会在线圈1中引起感应电压u11，称为自感电压。u11：自感电压L11：自感系数3.互感电压：如线圈1附近有线圈2，线圈2与磁通11相链

2、，会在线圈2中引起感应电压u21，称为互感电压。4.耦合线圈的电路模型(只考虑线圈的电磁感应作用，而忽略电阻等次要因数），称为互感或耦合电感。1耦合电感的概念两个耦合线圈如图所示，设线圈1和线圈2的匝数分别为N1和N2互磁链Ψ21=N2Φ21自磁链Ψ11=N1Φ11+–u11+–u21i11121N1N2在线性媒质中，磁通链与产生该磁通链的电流成正比，且满足右手螺旋定则。L1、L2为自感系数；M12、M21称为两个线圈的互感系数自磁链、互磁链与电流的关系Ψ1i1+u1-a2Ψ2Ψ11Ψ12Ψ21Ψ22bci2+u2-d12耦合电感的伏安关系Ψ1=Ψ11+Ψ12Ψ

3、2=Ψ22+Ψ21Ψ1=Ψ11－Ψ12Ψ2=Ψ22－Ψ21说明耦合线圈的伏安关系用图Ψ1i1+u1-a2Ψ2Ψ11Ψ12Ψ21Ψ22bci2+u2-d1Ψ1i1+u1-a2Ψ2Ψ11Ψ12Ψ21Ψ22bci2+u2-d1**(b)(a)+–u11+–u21i11121N1N2耦合线圈1和线圈2，匝数为N1和N2。线圈1通有电流i1时，产生自感磁通11，11与N1匝线圈相链，产生自感磁通链Ψ11＝N111。同时，11中部分或全部与线圈N2相链，这部分磁通称为线圈1对线圈2的互感磁通21，21与N2匝线圈相链产生互感磁通链Ψ21＝N221。在线性媒质中

4、，磁通链与产生该磁通链的电流成正比，且满足右手螺旋定则。互感磁通链Ψ21与i1的比值称为线圈1对线圈2的互感系数，简称互感。自感磁通链Ψ11与i1的比值称为线圈1的自感系数，简称自感（电感）。单位：亨利(H)同理，当线圈2中通电流i2时会产生自感磁通22，自感磁通链Ψ22。22部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈1的互感磁通12及互感磁通链Ψ12。同样有，互感磁通链Ψ12与i2的比值称为线圈2对线圈1的互感系数。即+–u12+–u22i21222N1N2互感的性质①可以证明，对于线性电感M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位

5、置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）二、互感的同名端当互感的两个线圈都通有电流时，每个线圈中的磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代数和。+–u11+–u21i11112N1N2i2可见磁耦合中，互感对磁通链的作用有两种可能：“增助”、“削弱”。为什么要引入同名端：耦合电感线圈中的互磁链和自磁链的参考方向可能一致，也可能不一致，由线圈电流的参考方向和线圈的绕向及线圈间的相对位置决定。引入同名端可确定互感磁通链与自感磁通链方向是否一致；互感电压与自感电压方向是否一致。（不用看线圈内部结构）同名端的概念：所谓同名端是指耦合线圈中的这样一

6、对端钮：当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。两个电流所产生的磁通链相互增强。为了便于反映互感的作用，采用同名端标记法。同名端标记法原则：当两个线圈的电流同时由同名端流进(或流出)线圈时，两个电流所产生的磁通链相互增强。同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。11'22'3'3**+–u11+–u21i1110N1N2–+u31N3s**两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁通链和所有互感磁通链的代数和。i11'22'**三、互感（耦合电感）的V

7、CRi1**L1L2+_u1+_u2i2M当耦合线圈同名端确定后，两个线圈相互作用，就不再考虑其实际绕向，而只画出同名端及电压和电流参考方向即可。两个耦合电感通有变动的电流，根据电磁感应定律和楞次定律，则有：当两个耦合线圈通有变动电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。自感电压符号由自感电压和电流的参考方向是否相关联决定。互感电压符号选取原则：如果互感电压的正极性端与产生它的电流流进端子为一对同名端，互感电压取正号，反之取负号。或者选取原则：增助时，与自感相同；削弱时，与自感相反。**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：i1**L1L2+_u