资源描述：
《非线性动力学混沌理论方法及其意义_吴彤》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、DOI:10.13613/j.cnki.qhdz.000757清华大学学报(哲学社会科学版)2000年第3期JOURNALOFTSINGHUAUNIVERSITYNo.32000第15卷(PhilosophyandSocialSciences)Vol.15非线性动力学混沌理论方法及其意义吴彤(清华大学科学技术与社会研究所,北京100084)摘要:本文考察了非线性混沌的各类描述定义,研究了混沌的细致分类,讨论和研究了混沌特性以及判别混沌、寻找混沌征兆的方法,区别了混沌与噪声;对混沌理论的认识论和方法论意义进行了四方面的研究:混沌研究对复杂性研究的非线性方法论的意义,混沌和决定论与可预测性的
2、关系,混沌边缘研究意义,建设和避免混沌的关系。关键词:非线性;混沌;方法;可预测性中图分类号:F224.0文献标识码:A文章编号:1000-0062(2000)03—0072-08如果仔细考察人类在自己的生命演化过程中的沌,谁都无法避免;另一方面,混沌理论对混沌动关注,似乎有两个问题最重要,第一,如何预测未力学系统的研究,恰恰帮助人们了解混沌现象,对来,第二,是否能够预测未来,因果关系等问题均“混沌”不混沌,才能处事(处世)不惊、不乱。在此列。第一个问题是实用性的,而第二个问题则混沌理论在一定意上更支持了决定论,因为它把原是理论性的,它关系到一种原则和生活的意义。来属于随机性的、偶然性的
3、领域,也纳入到决定论20世纪中叶以后,当气象学家洛伦兹提出的管辖范围内。所以,在一定意义上,混沌理论是“蝴蝶效应”时,人们了解到,就是完全确定性的预测混沌的,是认识和控制混沌的工具和方法。而动力学方程,也仍然会出现随机性演化。那么,如且后面我们将看到,混沌强弱不同时,系统演化行何预测未来呢?预测还可能吗?人们现在更害怕混为的预测完全是不同的。沌理论打破他们对未来可预测性的幻想。但是这种幻想实在是一种幻象。其实,从休谟起,科学哲学一、关于非线性动力学对归纳问题本质的揭示已经对单一的决定论因果观混沌的各种定义念给出了不可能的回答。有哪一个人知道自己的生命和生命之途将如何走向呢?哪一个生命的道
4、路不普通意义上,混沌只是意味着混乱、无秩序,是在生命演化过程中逐渐完成的呢?其实,宿命论而在非线性动力学系统中,混沌一词则有更精细的与线性决定论的联系比与随机论的联系更强。十分不同的意义。为了区别,把前一种混沌称为线另一方面,也出现了相反的误读和误解。人们性平衡态热力学混沌,后一种混沌称为非线性动力以为,混沌理论如果正确,那么世界将完全不可预学混沌。关于混沌在古代、经典科学的不同含义,测。似乎混沌理论助长了悲观主义。其实,混沌理以往许多文献讨论的比较充分,这里不再赘述。本论的出现,一方面揭示了自然界和社会客观存在混文只研究非线性动力学混沌的定义、方法和意义。收稿日期:2000-02-23
5、作者简介:吴彤(1954-),男,清华大学科学技术与社会研究所教授,硕士.非线性动力学混沌理论方法及其意义731.国外关于非线性动力学混沌的定义最早创立混沌理论的著名气象学家洛伦兹说:二、非线性动力学混沌“我用混沌这个术语来泛指这样的过程———它们看起的细致分类来是随机发生的而实际上其行为却由精确的法则决定”。[1]在另外的地方,他称更准确的被重新定义的现在不仅可以对平衡态热力学混沌(无序)与混沌系统是指敏感地依赖于初始条件的内在变化的非线性动力学混沌之间做出区分,而且能够对非平系统。对于外来变化的敏感性本身并不意味着混衡态的非线性动力学混沌再做更细致的区分。沌。[2]1.时间混沌和空间
6、混沌另一个在圣费研究所工作过对元胞自动机的研A.A.Tsonis对混沌的时间和空间行为做了划分,它把混沌对初始条件的敏感依赖性细致划分为究方面有重要贡献的混沌理论创始人诺曼·帕卡德两种依赖性———时间和空间条件的依赖性,并且在在接受采访时对混沌现象的描述是,这种现象有三研究上给出了低维动力系统的时间混沌和空间混沌个名称:蝴蝶效应、对初始条件的敏感性依赖和信的定义:时间混沌即系统状态具有初始条件敏感息增殖。他指出,在决定论中也会存在随机行为,[9]性;空间混沌即系统状态具有边界条件敏感性。这就是混沌的一种特定属性。初始状态失之毫厘,2.完全混沌和有限混沌最终状态就会谬以千里。初始状态微小的
7、差别随系[3]E.N.洛伦兹把混沌分成了完全混沌和有限混统的演化越变越大。混沌是这样一个例子:它的沌两种。认为混沌是表征一个动力系统的特性,如行为所表现出来的方程式很简单,但却是不可推导果在该系统中大多数轨道显示敏感依赖性,即所谓的。……按以前的观点,我们会认为是可解的,可完全混沌;如果在该系统中只有某些轨道是非周期预测的,但事实上混沌却表现出一种随机的、不可[4]的,但大多数轨道是周期的或冷周期的,即有限混预测的运动方式。[10]
