华南农大高数第3章积分

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1、第二类换元积分法分部积分法◆第一换元法◆第二换元法注：单调、可导，且凑微分则对于则则对于对于一般地：第二类换元法主要是利用三角关系式化根式为三角函数的有理式，再积分。令令令上式中，均假设为各对应反三角函数的主值区间。解令则例1求不定积分原式辅助三角形公式解令则例2求不定积分原式辅助三角形公式解令则例3求不定积分原式辅助三角形解令例4求不定积分则原式辅助三角形偶次方化倍角◆基本积分公式P106-P107◆公式的直接应用例1例2例3解令则原式例1求不定积分特例直接令根式为u，化根式为有理式解例2求不定积分令则原式直接令根式为u，化根式为有理式解则例3求不定积分令原式P107公式（20）直接令根式

2、为u，化根式为有理式解原式例4求不定积分则令直接令根式为u，化根式为有理式例5求不定积分解则令原式由得即或◆分部积分法分部积分公式解则例1求不定积分令原式若令则原式比更难求失败！与的选择原则1、可求；2、可求，或较易求解例2求不定积分令则原式练习求不定积分解答原式两次使用分部积分公式解例3求不定积分原式解例4求不定积分原式解例5求不定积分原式解例6求不定积分原式解例7求不定积分原式所以◆一般规律令幂函数为令幂函数为两次使用分部积分公式，返回到原积分，变形，得解注意：第一次使用分部积分公式时，u与dv可任选，但第二次使用分部积分公式时，u与dv的选择，必须与第一次的选择同类。解例8求不定积分原

3、式所以解例9求不定积分原式所以解令例10求不定积分则原式◆求不定积分方法小结直接积分法——变形、用公式（24条）第一类换元积分法——凑微分第二类换元积分法——利用三角代换，化无理根式为有理式分部积分法——◆有理分式的积分真分式的性质将真分式分解为部分分式之和．上面等式两边乘以，则令令故解因为例1求不定积分所以解由待定系数法，把被积函数分解为部分分式之和例2求不定积分所以万能公式◆三角函数有理式的积分则原式例3求不定积分解再见！