华南农大高数第1章导数与微分第一讲

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1、华南农业大学理学院应用数学系大学数学前言大学数学包括微积分和线性代数两部分微积分发展简史15世纪的文艺复兴的思想基础17世纪发明的直角坐标系提供条件费马，巴罗等人的先驱探索牛顿，莱布尼茨提出系统理论教材参考书网上资源大学数学科学出版社钟谭卫主编高等数学同济大学主编高等教育出版社辅导类参考书http://college.chinaschool.net/math/http://www.hhit.edu.cn/shuli/shuxuekongjian/gaodeishuxue.htm导数与微分中值定理及导数的应用积分的应用积分行

2、列式和矩阵多元函数微积分线性方程组及其解法无穷级数相似矩阵与二次型19学时7学时15学时11学时8学时8学时8学时6学时自学导数与微分函数的概念及特性极限的概念及运算导数的概念求导运算微分的概念及运算函数第一节学习重点求函数的定义域把复杂函数分解成简单函数的复合理解函数的概念设x和y是两个变量。D是一个给定的数集。如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有（唯一）确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x),数集D叫这个函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量。f(a)表示函数f(x)在x=a时的函数值f函数f

3、(x)=3x中对应法则f是什么？f（1）=？什么是函数function函数的映射定义对应映射函数多对一一对一非空数集设D为非空数集。称一个映射实数集为函数关系或函数，称D为函数的定义域，f为对应法则。定义域D和对应法则f是函数关系的两要素f(D)={y

4、y=f(x),x∈D}称为函数的值域函数f(x)=lgx2与f(x)=2lgx是同一函数吗？f(x)=x2与f(t)=t2呢?◆函数的表示方法(1)公式法(2)表格月份123456销售量(件)100105110115111120(3)图象法◆函数的图象：称平面点集为函数的图

5、象。所以定义域为练一练例题解答解函数的定义域是使得式子有意义的所有的自变量取值。符号函数yxo1-1函数举例取整函数yxo123-1-212-1-2分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数，称为分段函数yxO1注意：求分段函数的函数值时，要根据自变量的取值范围，确定相应的函数表达式；分段函数的定义域为各定义区间之并集。例如：邮费的计算、薄利多销政策下的价格等，都是分段函数。集合的特征函数整标函数定义域为正整数集N数列数列是一类特殊函数。设函数f(x)的定义域为D，yx-MMo若存在正数M使对任意x∈

6、D,都有则称f(x)在D上有界,或称f(x)是有界函数（boundedfunction)。函数的几种特性有界性在定义域的子区间I上任意两点x1和x2则f(x)是区间I上的增函数则f(x)是区间I上的减函数xyoxyo单调性如果如果设函数f(x)的定义域D关于原点对称f(x)为偶函数f(x)为奇函数yxoxyo偶函数的图像关于y轴对称奇函数的图像关于原点对称奇偶性（对称性）设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个不为零的数l使得对于任一且恒成立，则称f(x)为周期函数l称为f(x)的周期。xoy是周期函数吗，若是，周期是多少

7、？最小正周期是多少？周期性在所有周期中的最小正数称为函数的最小正周期。是周期函数，所有有理数都是周期，无最小正周期。e=2.7182818…基本初等函数幂函数：指数函数：对数函数：自然对数三角函数：反三角函数：直接函数的定义域是其反函数的值域；而直接函数的值域是其反函数的定义域。互为反函数的两个函数在图象上关于直线y=x对称。反函数inversefunction设有函数是定义在区间上的单调函数，由其逆映射确定的函数称为函数的反函数习惯上用x表示自变量，y表示因变量。于是的反函数记成解出x交换x,y函数的复合Composit

8、ionoffunctions由常数和基本初等函数出发经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数引例:已知两个函数y=sinu和u=2x，把u代入得y=sin2x，y=sin2x称为这两个函数的复合函数。再如的值域应包含的定义域于xuy中间变量复合函数分解为简单函数由外及里逐层分解例题练一练幂指函数本节的主要内容：1、函数的概念及确定函数的两要素；2、函数的定义域的确定；3、分段函数的定义域及其函数值的确定；4、函数的复合条件及复合函数的定义域的确定。