华南农大高数第2章中值定理及导数的应用(II)

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1、第二节洛必达法则洛必达法则计算极限学习重点◆洛必达法则则或同为即在定理的条件下,未定式的极限定值,可转化为其导函数之商的极限。说明:(1)当时的情形,洛必达法则也成立;(2)若,即类的极限定值,也有洛必达法则;(3)法则只能解决存在时,未定式的定值问题。即如果不存在,也不是,则法则失效。例1求下列极限型型型解原式解原式解原式例2求极限解这是型的未定式,且当时,所以,原式适当使用等价无穷小替换,再使用洛必达法则,可简化极限运算。练习例3证明极限存在,但不能使用洛必达法则。证明但使用洛必达法则有不存在所以极限的确定不能用洛必达法则。(

2、1)形如的未定式◆其它形式的未定式的定值解题方法:将未定式变形例4求极限解原式(2)形如的未定式◆其它形式的未定式的定值解题方法:将未定式变形例5求极限解原式(3)形如的未定式◆其它形式的未定式的定值解题方法:将未定式先取自然对数、变形,再按情形(1)处理例5求极限解令则所以而例6求极限解令则而所以解令例7求极限则所以所以练习求下列极限(提示:利用等价无穷小替换)

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