动力单自由度自由振动

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1、第十章动力计算基础§10-1动力计算的特点及动力自由度一、静荷载：不使结构产生显著的加速度动荷载(动力作用)：使结构产生显著的加速度，惯性力(-mÿ)不容忽视二、动力反应：动内力和动位移的大小三、动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化规律，并用最大值指导设计四、动力计算的方法：动静法哈密顿原理刚度法柔度法虚功法根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡问题来处理。但这是一种动平衡，是引进惯性力条件下的平衡。动静法两个特点：1、在所考虑的力系中包括惯性力。2、这里考虑的平衡是瞬时平衡，动内力和动位移均为时

2、间的函数。五、常见动载及分类1、周期荷载（1）简谐周期荷载（本章重点）（2）一般周期荷载简谐荷载FP(t)tt一般周期荷载FP(t)2、冲击荷载（1）爆炸冲击荷载。（2）突加荷载非周期性的爆炸荷载3、随机荷载（1）地震荷载（2）风荷载（3）波浪对坝体的拍击等自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部所需要的独立参数的数目。六、动力计算自由度质量位置例：n=3m1m2m3EIm1m2m3例：n=1EI=∞m1m2m3例：n=3EIn=3EI=常数n=2EI=常数n=3EI=常数n=4EI=常数n=2EIEI

3、EI1=∞n=1EIEI1=∞EI1=∞EI1.不考虑杆的质量2.考虑杆的质量无限个自由度有限个自由度集中质量法广义坐标法有限元法：1.以质点为研究对象2.弹性体系：1.以整个体系为研究对象2.刚性体系动力自由度与几何构成自由度的区别动力自由度几何构成自由度动力自由度的特点：1.与质量的分布、体系的支承和刚度有关2.与有无多余约束无确定关系3.与质点的数目不一定相等回顾高数：二阶常系数齐次线性微分方程的解特征方程一、基本概念：1.弹簧的刚度系数k:弹簧伸长单位长度所需要的力（N/m）2.弹簧的柔度系数δ:

4、弹簧在单位力作用下的伸长长度（m/N）§10-2单自由度体系的自由振动EI求：1kδ-mÿy1.自由振动微分方程（含有y与ÿ的方程）1）动位移方程（柔度法）（运动方程）设ω为自振圆频率，简称自振频率（2）动平衡方程（刚度法）mÿ+ky=0弹性力＝-ky惯性力＝-mÿ自振频率注意：1.该模型仅适用于质量只有一个时2.y应该从静力平衡位置开始起算EI=∞2、自由振动微分方程的解自振周期频率自振圆频率（简称自振频率）结构自振频率ω的性质1.只与质量和结构刚度（柔度）有关，与外界干扰无关。2.与m的平方根成反比（

5、m大，ω慢）与k的平方根成正比（k大，ω快）3.ω是结构动力特性的重要数量标志。动力反应与外表无关，与ω有关。两个ω相似的结构，其动力反应相似。已知EI=常数求：运动微分方程和自振频率mm已知EI=常数求：运动微分方程和自振频率m已知EI=常数求：运动微分方程和自振频率也可用并联的概念来解m有弹簧支座时1.当弹簧与质点直接相连时2.当弹簧与质点不相连时1.当弹簧与质点直接相连时并联并联并联串联串并联并联串联串并联m并联m串联2.当弹簧与质点不相连时EI=∞求运动微分方程和自振频率mm