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时间：2019-07-13
《常用的统计量抽样分布总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、常用的统计量抽样分布一．正态分布1.2.3.定理：～，为的样本，则(1).～，(2).～,(3).与相互独立。二．分布1.定义设独立同分布，且～，则2.性质：(1).若～，～，且,独立，则+～。(2).若～，则，。三．分布1.定义设～,～，且,独立，则～。2.定理：设独立同分布，且～，则～（因为～，～）。3.定理：设为总体～的样本，为总体～的样本，且独立，则～，其中。证：因为～,～，所以～；又～，～，所以～，所以～，所以/～。四．分布1.定义设～,～,且独立，则～。2.定理：设～，则～3.定理：设为总体～的样本，为总体～的样
2、本，且独立，则。常用的统计量抽样分布示例例1设是来自总体的一个样本，则服从分布；例2设随机变量,相互独立，～,～,～，则服从分布。例3设总体服从，而为来自总体的简单随机样本,则随机变量服从分布。例4设随机变量相互独立且都服从，而和为分别来自总体和的简单随机样本,则统计量服从分布。例5设为来自总体的简单随机样本,是样本均值，是样本方差，则D.(A).～(B)～(C).～(D)～解：～例6设总体服从，总体服从，为来自总体的简单随机样本，为来自总体的简单随机样本，则解：原式又～,故，从而,同理,所以原式=。例7.设为来自总体的简单
3、随机样本,是样本均值，记，。求：(1).的方差，；(2).；(3)。(4）若是的无偏估计，求的值。解：（1）（与独立），。(2),,独立，而，所以=（3）上式是相互独立的正态随机变量的线性组合，所以服从正态分布，由于所以。（4），故。
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