函数的间断点与连续性(I)

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1、第一章函数、极限与连续1-1函数及其特性1-2初等函数1-3函数极限的重要引例1-4函数极限的概念1-5无穷小与无穷大、无穷小的比较1-6函数的连续性及间断点1-7闭区间上连续函数的性质1-6函数的连续性及间断点一、函数的连续性二、初等函数的连续性三、函数的间断点一、函数的连续性【引例】怎样定义连续？——什么是“不连续”？【定义】在点处连续（1）在点处有定义；（2）（即在处极限存在）；（3）.【定理】在点处连续其中为时的无穷小.【注】在点处连续连续必须满足的三个条件：1-6函数的连续性及间断点【例】已知，且在点连续，求【例】证明函数在点连续，其中【例】证明函数在

2、处连续，其中1-6函数的连续性及间断点【定义】在点处左连续【定义】在点处右连续【定义】在闭区间上连续在开区间内的每一点都连续，并且在点右连续，在点左连续.1-6函数的连续性及间断点1-6函数的连续性及间断点一、函数的连续性二、初等函数的连续性三、函数的间断点二、初等函数的连续性【定理】一切基本初等函数在其定义域内都是连续的.【定理】连续函数的和、差、积、商形成的函数在其定义域内都是连续的.【定理】有限个连续函数形成的复合函数是连续的.【定理】初等函数定义区间内都是连续的.【能力训练】P44例10、例11.1-6函数的连续性及间断点三、函数的间断点【定义】函数的不

3、连续点称为函数的间断点.【例】讨论分段函数的间断点，其中【例】讨论函数的间断点，其中1-6函数的连续性及间断点【例】讨论分段函数的间断点，其中【例】讨论函数的间断点，其中【例】讨论函数的间断点，其中1-6函数的连续性及间断点可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx1-6函数的连续性及间断点【思考】下列函数的间断点都属于哪种类型？1-6函数的连续性及间断点小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点（左右极限都存在）:可去型,跳跃型.第二类间断点（左右极限至少一个不存在）:无穷

4、型,振荡型.间断点1-6函数的连续性及间断点1.完成网上作业登陆网址：http://172.24.10.482.复习本节知识，预习下一节内容；作业1-6函数的连续性及间断点