函数的求导法则(II)

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1、一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的导数三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导问题五、小结及作业1一、和、差、积、商的求导法则定理2证(3)证(1)、(2)略.34推论5例1解例2解6例3解同理可得7例4解同理可得89例6解1011二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.12证于是有1314例2解同理可得15同理可得16例2解特别地17三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)18证19推广例3解20例42

2、1例5解例6解22例7232425例10解例11解26例12例1327四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式282.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)293.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.30例1.求解:31例2.求解:关键:搞清函数结构,由外

3、向内求导.32例3解33例4解二、双曲函数与反双曲函数的导数34五、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;35复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.3637思考题幂函数在其定义域内（）.38思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处

4、可导，39练习题4041练习题答案4243思考题44思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，45练习题4647练习题答案4849思考题求曲线上与轴平行的切线方程.50思考题解答令切点为所求切线方程为和51练习题5253练习题答案54