隐函数求导法则(II)

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1、第八章第五节机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数的求导方法1一、一个方程所确定的隐函数及其导数2两边对x求导在的某邻域内则机动目录上页下页返回结束34定理1.设函数则方程单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足②③满足条件机动目录上页下页返回结束导数5则67891011二、方程组所确定的隐函数组及其导数1213定理3.的某一邻域内具有连续偏设函数则方程组③的单值连续函数且有偏导数公式:①在点②的某一邻域内可唯一确定一组满足条件

2、满足:导数；机动目录上页下页返回结束14(P34-P35)机动目录上页下页返回结束15161718内容小结1.隐函数(组)存在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.利用微分形式不变性;方法3.代公式机动目录上页下页返回结束19练习题分别由下列两式确定:又函数有连续的一阶偏导数,1.设解:两个隐函数方程两边对x求导,得(2001考研)机动目录上页下页返回结束解得因此202.设是由方程和所确定的函数,求解法1分别在各方程两端对x求导,得(99考研)机动目录上页下页返回结束21解法2微分法.对各方程两边分别求微分:化简得消去机动目录

3、上页下页返回结束可得22雅可比(1804–1851)德国数学家.他在数学方面最主要的成就是和挪威数学家阿贝尔相互独地奠定了椭圆函数论的基础.他对行列式理论也作了奠基性的工作.在偏微分方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微积分中.他的工作还包括代数学,变分法,复变函数和微分方程,在分析力学,动力学及数学物理方面也有贡献.他在柯尼斯堡大学任教18年,形成了以他为首的学派.23