函数的最大小值与导数(IV)

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1、函数的最大(小)值与导数复习引入①如果在x0附近的左侧f/（x）>0,右侧f/(x)<0,那么,f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f/(x)<0,右侧f/(x)>0,那么,f(x0)是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:函数的最值xX2oaX3bx1y观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？发现图中____________是极小值，______

2、___是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)由图可见，最大值点与最小值点出现在区间端点或者极值点处。一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值

3、与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.例1、求函数在[0，3]上的最大值与最小值.解：当x变化时，的变化情况如下表：令，解得+0—4y2(0，2)0x极小值31因此函数在[0，3]上的最大值为4，最小值为.因为可导函数的最值点在由导数为零的点和区间的两个端点组成的集合里面.首先,求出所有导数为零的点然后,比较区间端点处的函数值及所有导数为零的点的函数值.最后,下结论其中最大的为最大值,最小的为最小值.试概括用导数求最值的方法步骤.1答案2答案练习1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值.故函数f(x)在区间[1,5]内

4、的最大值为11,最小值为2.(比较函数值)法一:将二次函数f(x)=x2-4x+6配方,利用二次函数单调性处理例1、求函数在[0，3]上的最大值与最小值.解：当x变化时，的变化情况如下表：令，解得+0—4y2(0，2)0x极小值31因此函数在[0，3]上的最大值为4，最小值为.练习1、求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.2、求函数y=x³+3x²－9x在[－4,4]上的最大值与最小值最大值是13,最小值是4.最大值为f(4)=76，最小值为f(1)=－5①求函数在内的极值；1.求在上的最大值与最小值的步骤:②求函数在区间端点的值；③将函数在各极值与比较，其中最大的

5、一个是最大值，最小的一个是最小值．小结2.求函数最值的一般方法：①.是利用函数性质②.是利用不等式③.是利用导数分析下图一个定义在区间上的函数的极值和最值．如何求在内的最大值与最小值呢？