函数的微分及其应用

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1、第五节函数的微分及其应用一、案例二、概念和公式的引出三、进一步练习一、案例[热长冷缩]考察面积增加了多少？当金属片变到受热边长由时，金属片边长为x的正方形面积为s=x2当边长从变到时，面积增量可以看出，面积的增量可近似地用（绿色部分）代替.二、概念和公式的引出设函数f(x)在点x0的附近可导，则称为函数f(x)在点的微分，记作一般地，函数在任一点处的微分为微分微分在近似计算中的应用当自变量的增量很小时，即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算．在实践中往往利用微分函数增量的近似值。三、进一步练习练习1[金属立体受热后体积的改变量]某一正方体金属的边长为2cm，当金属受热

2、将代入上式，得体积的微分边长增加0.01cm时，体积的微分是多少？体积的体积的微分为解改变量又是多少？在处体积的改变量为练习2[电压改变量]设有一电阻负载R=25现负载功率P从400W变到401W，求负载两端电压u的改变量。故因为P=400，R=25，dp=1,（V）由电学知，负载功率即解，所以电压u的改变量为练习3[收入增加量]函数为，其中x为公司一天的产量，如果公司每天的产量从250增加到260，请估计每天的收入增加量．某公司生产一种新型游戏程序，假设能全部出售，收入收入增加量，则公司每天产量的增加量为，用dR估计每天的解练习5[钟表误差]一机械挂钟的钟摆的周期为1

3、s，在冬季，摆长因热涨冷缩而缩短了0.01cm，已知单摆的周期为，其中cm/s，问这只钟每秒大约快还是慢多少？解因为钟摆的周期为1秒，所以有解之得摆的原长为，又摆长的改变量为厘米，用近似计算，得将代入上式得这就是说，由于摆长缩短了0.01cm，钟摆的周期相应地缩短了约0.0002s．(s)