函数的微分及应用(I)

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1、第三节函数的微分及应用一、问题的提出二、微分的定义三、可微的条件四、微分的几何意义五、*微分形式的不变性六、*微分在近似计算中的应用七、小结一、问题的提出——近似计算问题实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。再如,既容易计算又是较好的近似值问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数(改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如何求？二、微分的定义定义(微分的实质)三、可微的条件定理证(1)必要性(2)充分性例1解(5)(7)(8)(9)四、微分的几何意义MNT）C:y=f(x)在M(x0,f(x0))的切线T：y-f(x0)=

2、f(x0)(x-x0)=f(x0)xP=dyQ1.基本函数的微分公式P602.函数和、差、积、商的微分法则P61例2解例3解结论：微分形式的不变性五、微分形式的不变性利用微分的形式不变性。例4解例3解例5解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.*例6求由方程cos(xy)=x2y2所确定的y=y(x)微分及导数.解*六、微分在近似计算中的应用例7解例8解练习：P63：3（1）（2）七、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的近计算似问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法，叫做微分法.研究微分法与导

3、数理论及其应用的科学，做微分学.导数与微分的联系:★★导数与微分的区别:★思考题思考题解答说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念.第二章重点（星号部分属于专插本）导数的定义（P38）导数几何意义：求切线和法线(P41-42)可导的判断(P40先求左右导数)★隐函数求导(P51)★幂指函数求导(P51-52)★参数方程所确定的隐函数求导(P52-53)高阶导数（P54-55观察规律）求微分(P61-62)第一章重点（星号部分属于专

4、插本）求定义域(P2-3)判断是否同一函数(P2)求函数的关系式(例如P12（4）)判断函数的奇偶性、有界性(例如P11:3、5)★求反函数无穷小及其比较(P24)求极限连续性及间断点的判断(P28-31)利用零点定理判断方程根的存在性(P32)作业：P631(1)(2)(3)(4)3(2)