专题复习--几何中线段之和最短的问题教师用

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1、如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？P两点之间线段最短垂线段最短初三专题复习几何中线段和最小值问题回顾A’PP’注：求线段和最短，可以通过对称，转化成求两点之间线段最短的问题如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？课本原题再现八（上）P42常用知识点：①线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等

2、。②三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮确定这一天的最短路线。EFGHAB（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）A′MN归纳基本题型：线段和的最小值问题基本图形：1.两点一线型2.两点两线型3.一点两线型基本方法：对称或平移基本思想：化折为直(本质是转化思想)发现1、D、E

3、是△ABC边AB、AC上的定点，在BC上求一点M，使△DEM的周长最短.D’M注：求三角形周长最短，当一边固定时，就是求线段和最短。2、点A（0，1）和点B（4，3），在x轴上有一点C,使△ABC的周长最小。请你确定点C的坐标是______。C（1，0）A’CyA’B=x-1注：平面直角坐标系内找对称点时，轴上点的对称点坐标比较好确定。3、边长为2的等边三角形ABC中，点D、E是AB、AC的中点，在BE上找一点P,使△ADP的最小周长是________。D’P注：充分利用等边三角形的对称轴是中线（高线、角平分线

4、）所在直线这一特性。4、E为边长是2的正方形ABCD的边BC的中点，在对角线AC上有一点M，BM+EM的最小值是______。M利用正方形的对称性，构造直角三角形，进行线段长度的计算。5、已知如图，MN是⊙O的直径，MN=2点A在⊙O上，∠AMN=300,B为弧AN的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________。PA’此类试题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为背景，但都有一个“轴对称性”的图形共同点，解题时只有从变化的背景中提取出“建泵站问题”的数学模型

5、，再通过找定直线的对称点把同侧线段和转换为异侧线段和或差，实现“折”转“直”即可解决。步骤：一确定对称轴二作好对称点三连接后得出与定直线的交点实战已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.p迁移ABCEDa如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC与点D,点E为BC边的中点，BC=a；(2)在BD上是否存在点Q，使QC+QE最小？(1)在BD上是否存在点P,使PA+PE最小?P2aABCEDQ最小值是.最小值是.2aABCDEFPE在△ABC中(AB＞BC),∠ABC=60

6、°，BC=a,BD平分∠ABC，E为BC边上的一个动点，在BD上是否存在点P，使得PC+PE最小呢?则最小值=____.2a妙招：如果图形不是轴对称图形，可通过构造轴对称图形，进而化折为直,达到解题目的。小结方法：作对称或平移理论依据：两点之间线段最短数学思想：化折为直几何中线段和最小值问题思考如图所示，要在公路上修建一个蔬菜收购站Q，由蔬菜基地A，B向收购站运送蔬菜，收购站Q应建在什么地方，才能使

7、QA-QB

8、最大？BQQ1、如图

9、QA-QB

10、与AB大小关系怎样？2、当Q点在L上运动时，

11、QA-QB

12、与AB相

13、等吗？′妙招：求解线段差的绝对值最大问题，只需连接两点，延长后与定直线相交，该点即为所求的点。启迪回忆：记得初中的数学老师一直强调“两点之间，线段最短”，我也固执地认为，两点之间，线段最短。于是遇到许多问题的时候，总是用最短的线段从这个点，走向那个点。但事实告诉我，这样的方式并不一定能最快地解决问题。然而在人际关系中两点之间最短的距离并不一定是直线。在人与人的关系以及做事情的过程中，我们很难直截了当就把事情做好。有时我们做事情会碰到很多困难和障碍，有时候我们并不一定要硬挺、硬冲，我们可以选择有困难绕过去，有障碍

14、绕过去，也许这样做事情更加顺利。感悟：人生并不是简简单单的走过就完了，它真正的意义在于证明人们走过时留下价值足迹的多少。　　　因此，不要因为线段的便捷而降低了人生的价值。　　　闯一闯，弯路的终点就是成功的人生。“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”