专题复习--线段之和最短的问题(1)复习进程.ppt

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1、专题复习--线段之和最短的问题(1)2.图中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？-----垂线段最短”3.相传，古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：BAl从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？一、基本要求：在直线a外同侧有两个点A、B，在直线a上找一点P，使点P到A、B两个点的距离之和最短.A’PP’注：求线段和最短，可以通过对称，转化成求两点之间线段最短的问题二、变式训练1、D、E是△ABC边AB、AC上的定点，在BC上求一点M，使△

2、DEM的周长最短.D’M注：求三角形周长最短，当一边固定时，就是求线段和最短。xy2、点A（0，1）和点B（4，3），在x轴上有一点C,使△ABC的周长最小。请你确定点C的坐标是______。A’C提示：找出A关于X轴的对称点A',求出yA’B=x-1C（1，0）注：平面直角坐标系内找对称点时，坐标轴上点的对称点坐标比较好确定。令y=0,求出P点坐标3、E为边长是2的正方形ABCD的边BC的中点，在对角线AC上有一点M，BM+EM的最小值是______。M利用正方形的对称性，构造直角三角形，进行线段长度的计算。4、已知如图，MN是⊙O的直径，MN=2点A在⊙

3、O上，∠AMN=300,B为弧AN的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________。PA’课堂总结：1、基本知识点：2、基本方法：4、需要注意：3、基本思想：两点之间线段最短。求线段和最短的问题通过对称，转化成两点之间线段最短问题。这种方法只能解决两点之间最短距离的问题，点到线间的最短距离指的是垂线段的长。转化的思想；构造的思想；方程的思想。三、中考连接如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（-2，0）、B（8，0），以为AB直径的⊙P与y轴交于M，以AB为一边做正方形ABCD（1）求C、M两点坐标；（2）在x轴上是否存在一

4、点Q，使得的△QMC周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.5、如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．xOAByB’P分析：因为AB的长是确定的，故△ABP的周长最小时AP+BP的和为最小，所以可作出右图所示的图7、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）B、C、D、3CA、四

5、、能力拓展如图，D是∠ABC内的一点，在AB上找一点E，在AC上找一点F，使△EFD的周长最短.EF课堂小结不管在什么背景下，有关两线段之和最小问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”，实现“折”化“直”本节课我们学习了问题，这类问题的解题方法是怎样的？两线段和的最小值数学思想：转化思想3、边长为2的等边三角形ABC中，点D、E是AB、AC的中点，在BE上找一点P,使△ADP的最小周长是________。D’P注：充分利用等边三角形的对称轴是中线（高线、角平分线）所在直线这一特性。ABCMN1、D、E是△ABC

6、边AB、AC上的定点，在BC上求一点M，使△DEM的周长最短.1、如下图，为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路l1上设卡检查，再到公路l2上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们如何走才能使其总路程最短..B.A问题二（造桥选址问题）如图13.4-6,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?（假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)将实际问题中A，B两地与笔直的河L抽象成点A.点B和直线a,b如图8ABbMN图8ABbMNA′图11将A点往直线a的垂直方向平移MN个单位后到A

7、′，连结A′,B,与直线b相交的一点为N点,再过N点作NM⊥a,与直线a的交点为M.即MN为所求AM+MN+NB最短的位置（如图）.a③作图过程：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢