专题复习线段之和最短问题教案

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1、中考复习——图形的轴对称教案树兰实验学校陆晓旭【教学目标】1、知识与技能目标：通过一个简单的放风筝约地点的问题，以及它的变式训练，掌握线段之和最短这一类问题的解决方法，并能综合运用轴对称的性质，线段的性质，解直角三角形的知识，以及一些常用的轴对称图形的轴对称性，建构数学模型，解决问题．（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主探究意识，并培养学生的综合能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，了解专题复习的方法，并通过教师指导，享受学习数学的快乐，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数

2、学的信心．【教学重点】抓住问题本质，提炼求线段之和最短的方法，并综合运用有关知识解决问题．【教学难点】由一个动点到两个动点的转变，由两条线段之和最短问题转变到求三条线段之和最短问题。【教学关键】运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。【教学过程】教学环节教学过程设计意图一、基础知识回顾1、画图2、在图上建立直角坐标系，回顾直角坐标系内的轴对称变换知识3、如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AB上，将△ABD沿着直线BD翻折，使点A落在斜边BC上的点E处，AD＝5cm，则点D到斜边BC的距离是______．通过

3、画图回顾本节课要用到的一些基本知识，并由此题衍生出一系列与轴对称知识有关的练习题，帮助学生回忆知识点。第4页，共4页二、创设情境，归纳方法如图，A是小明家的位置，B是小华家的位置，l是他们家附近的一条田间小路，他们打算在这条小路上找个地点C处会面，请问如何确定这个点C，才能使小明和小华到它的距离之和最短？1、学生先独立思考解题思路和方法，然后请学生说出思路及解决办法。2、教师补充并及时归纳解题方法和思路数学来源于生活．通过生活中的例子，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．通过这个例子，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，并且发展学生的观察力与语言表述能力．三、

4、学以致用，举一反三例1、如图1，在菱形ABCD中，AB=4a,E是BC的中点，∠BAD=120°，点P在BD上，则PE+PC的最小值是_________.图1变式：如图1，在菱形ABCD中，AB=4a,E是BC上的动点，∠BAD=120°，点P在BD上，则PE+PC的最小值是_________.举一反三练习：如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________.由一个动点到两个动点的转变，使学生对求线段之和最短这一类问题的解决方法加以巩固。并培养他们将已知的知识方法灵活运用于类似题型

5、的能力。第4页，共4页四、挑战自我，巩固提高例4、如图，∠AOB=45°,P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．这道题有一定难度，学生先独立思考，然后小组合作交流，得出解题方法由求两条线段之和转化到求三条线段之和问题，培养学生联想、类比能力，并且让他们在小组讨论过程中，开发更多的数学思维。五、迁移拓展，综合运用如图所示，要在公路上修建一个蔬菜收购站Q，由蔬菜基地A，B向收购站运送蔬菜，收购站Q应建在什么地方，才能使

6、QA-QB

7、最大？综合运用：如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点

8、，且B点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；xCBADOEy（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使

9、AM－MC

10、的值最大，求出点M的坐标从求线段之和最短到求线段之差最大，并与二次函数联系起来，可以让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度．第4页，共4页六．课堂小结，感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．（辅以几何画板动画来演示，加深学生对线段之和最短这类问题的理解）在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；（2）对练习中反馈的信息及时处理．七、布置作业，直击中考六、链接中

11、考1、边长为2的等边三角形ABC中，点D、E是AB、AC的中点，在BE上找一点P，使△ADP的最小周长为________。（第1题图）（第2题图）2、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE＝3，BE＝1，P是AC上的动点，则PB＋PE的最小值是________．3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝1，AD＝2，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长是______