专题一线段之和最短问题.doc

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1、二次函数专题一——线段或周长（和最小与差最大）一．两点之间线段最短1.在l上找一点P，使得PA+PB和最小。（1.A，B两点在直线异侧时A·lB·（2）.A，B两点在直线同侧时B·A·l方法归纳：在直线l上找一点P使PA+PB和最小，常把两点转化到直线的异侧，即作B点关于直线l的对称点B′（也可以作Ａ点关于l的对称点Ａ′），连接ＡＢ′交l于点Ｐ，即为所要找的Ｐ点。A·2.在l上找一点P，使得∣PA－PB∣最大（1）A，B两点在直线同侧时B·l（2）A，B两点在直线异侧时B·lA·方法归纳：在直线l上找一点P使∣PA－PB∣最大，常把两点转化到直线的同

2、侧，即作A点关于l的对称点A′（也可以作B点关于l的对称点B′），连接A′B交l于点Ｐ，即为所要找的Ｐ点。3.变式：在l上找一P点，使得△PAB周长最小B·A·l关键点：分清题目类型，若是和最小，则把两点转化到直线的异侧；若是差的绝对值最大，则把两点转化到直线的同侧；可以简记为“异侧和最小，同侧差最大”。二.应用举例1．如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为y轴上任意一点，当点P到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点P的坐标；（

3、3）点M为y轴上任意一点，当的值最大时，求此时点M的坐标；并求的最大值。2.抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，抛物线与y轴交于点C（1）求A、B两点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P使△PAC的周长最小，求出△PAC的最小周长，求点P的坐标。x3.已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）.(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.4.如图，在直角坐

4、标系中，A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线l上的一个动点，(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD+CD最小时点D的坐标；