试验设计与统计统计假设测验

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1、第五章统计假设检验第一节统计假设检验的基本原理第二节样本平均数的假设检验第三节参数的区间估计本章主要内容第一节统计假设检验的基本原理统计学的一个主要任务是研究总体和样本之间的关系。研究第一个方向第二个方向(抽样分布)(统计推断)总体样本研究从总体中抽出的所有可能样本的统计数的分布及其与原总体的关系。即从一个或若干个样本所得的结果去推断其所属总体的特性。所谓统计推断是指根据样本分布和概率理论,由样本结果(统计量)来推断总体特征(参数)。统计推断包括：假设检验,参数估计两个方面。一个试验相当于一个样本，由一个样本平均数可以对总体平均数作出估计

2、，但样本平均数是因不同样本而变化的，即样本平均数有抽样误差。用存在误差的样本平均数来推断总体，其结论并不是绝对正确的。总体随机样本123无穷个样本图5.1总体和样本的关系例：某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作状态时每罐净质量具有正态分布N(500，64)(单位为g)。某日随机抽查了10瓶罐头，得结果如下：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510，问该装罐机该日工作是否正常？该装罐机该日所装罐头的平均重量比正常工作状态时所装罐头重量看起来高，即502.7－500=2.7g是试验的表面效应。方法

3、是将表面效应与误差作比较，若表面效应并不大于误差，则无充分证据说该装罐机不正常；相反，若表面效应大于误差，则推断表面效应不是误差，该装罐机有问题。这个尺度如何掌握呢？造成这种差异可能有两种原因该装罐机有问题可能是试验误差如何权衡并判断造成这种差异是哪种原因？根据上章抽样误差出现的概率可利用抽样分布来计算，因此，只要设定一概率标准，例如，表面效应属于误差的概率不大于5%便可推论表面效应不大可能属误差所致。这里把试验的表面效应与误差大小相比较并由表面效应可能属误差的概率而作出推论的方法称为统计推断。此时计算表面效应由误差造成的概率首先必须假设

4、表面效应是由误差造成，也就是假设该装罐机工作正常。一、统计假设两个总体间的差异如何比较？一种方法是检验整个总体材料，获得全部结果这种研究全部总体的方法是很准确的，但往往是不可能进行的，因为总体往往是无限总体，或者是包含个体很多的有限总体。另一种方法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。如果发现假设和试验结果相符的可能性大，该假设就被接受；反之，假设符合试验结果的可能性很小，该假设就被否定。因此往往首先需要提出一个有关某一总体参数的假设。在科学研究中，往往首先要提出一个有关某一总体参数的假设，这种假设称为统计假设。这种利用样本的结果以检

5、验假设是否正确(或错误)的过程称为假设检验。通过测验，发现假设和试验结果相符，该假设就被接受；反之，如果假设不符合试验结果，该假设就应被否定。(一)单个平均数的假设假设一个样本是从一个具有平均数μ0的总体中随机抽出的,记作：HO:μ=μO假设某一新工艺的加工产量与原来旧工艺加工产量一样。即新工艺是原来旧工艺的一个随机样本，其平均产量μ等于某一指定值μ0,记为HO:μ=μO例：假设某一品牌奶粉的蛋白质含量(μ)具有行业标准上某一指定的标准(C),记为：HO:μ=C(二)两个平均数相比较的假设假设两个样本是从两个具有相等参数的总体中随机抽出，

6、记为：HO:μ1=μ2或HO:μ1-μ2=0和零假设相对应的称为备择假设(alternativehypothesis)，记作HA:μ≠μO或HA:μ1≠μ2。如果否定了零假设，则接受备择假设；如果接受了零假设，则否定了备择假设。上述假设称为零假设(nullhypothesis)。因为假设总体参数(平均数)与某一指定值相等或假设两个总体参数相等，即假设其没有效应差异，或者说实际得到的差异是由误差造成的。为什么首先要做零假设？只有当零假设成立时，才能从假设的总体中获得其平均数的抽样分布，并进一步计算出某一样本平均数指定值出现的概率，这样就可以

7、研究样本和总体的关系，作为假设检验的理论依据。先按研究目的提出一个假设；然后通过试验或调查，取得样本资料；最后检查这些资料结果，看看是否与零假设所提出的有关总体参数相符。如果在一定的概率范围内两者接近，则接受零假设；反之，则接受备择假设。二、统计假设检验的基本方法◆基本方法例：某酿造厂原生产标准酿出的醋的醋酸含量为μ0＝9.75%，并从长期生产结果获得其标准差σ＝5.30%。现引进了一种酿醋的新曲种，采用新曲种酿造得30个醋样，其醋酸含量平均值为＝11.99%，问是否能由采用新曲种的30个醋样的平均数与原生产标准的总体平均数μ0的差异－μ

8、0＝2.24%来说明采用新曲种后醋酸含量有所改变？则假设两个样本的总体平均数相等，即H0：μ1＝μ2，也就是假设两个样本平均数的差数　　　属随机误差，而非真实差异；其对应假设则为HA：μ1≠μ