充分条件和必要条件整理两课时

《充分条件和必要条件整理两课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、充分条件和必要条件一、复习引入1、四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若¬p则¬q逆否命题：若¬q则¬p2、写出命题“若a=0，则a·b=0”的逆命题，并判断真假。逆命题：若a·b=0，则a=0（假命题）原命题：若a=0，则a·b=0（真命题）二、新课讲授1、一般地：若p则q为真，记作：若p则q为假，记作：（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。（2）“若则”为假命题例如两个三角形全等两三角形面积相等练习一动动手用符号“”或“”填空（1）x=0xy=0（2）xy=0x=0（3）两个角相等

2、两个角是对顶角（4）两个角是对顶角两个角相等（5）（6）二、新课讲授2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。两个三角形全等两三角形面积相等。“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件例如三、举例应用例1指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形

3、面积相等指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形q:三角形有一个角等于60º(3)p:三角形的三条边相等q:三角形的三个角相等三、举例应用例2练习：判断下列说法是否正确：（1）“a是质数”是“a是奇数”的充分条件。（2）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件。（错）（对）（对）且例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c

4、是偶函数;(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.解：在(1)(3)中，pq,所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，qp，所以(2)中p的不是q的充要条件。例4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例5、请用“充分不必要”、“必要不充

5、分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例1、已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.PQO证明：如图，作于点P，则OP=d。若d=r，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点

6、P)，连接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点P。所以直线与相切。(1)充分性(pq)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.归纳定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解：定义3：如果既有pq，又

7、有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别技巧：1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件p是q的各种条件的可能情况1.2.2充分条件与必要条件的应用复习：定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。定义3：如果既有pq，又有

8、qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、充分条件、必要条件的四种形式:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的练习1求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=>B，证必要性即证B=>A练习2