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1、Chapter2(2)偏导数与高阶偏导数返回一.偏导数二.高阶偏导数三.偏导数在经济分析中的应用8.2偏导数与高阶偏导数目的要求:一.理解多元函数的偏导数的概念二.熟练掌握求一阶和二阶偏导数的方法重点：一.一阶、二阶偏导数计算三.熟练掌握偏导数在经济分析中的应用二.偏导数的经济应用与一元函数类似，二元函数关于自变量的变数学上，人们将这种变化率称之为偏导数。第二节偏导数与高阶偏导数而对另一个自变量求变化率。我们可按实际需要，把其中的一个自变量视为常数情况下，二元函数的自变量都是彼此无关的，化率仍然是一个十分重要的概念。由于在通常的所以，繁啦！烦多元函数的偏导数是一元函数导数的推
2、广,其计算往往是借用一元函数的导数计算公式和方法,但实际计算往往较繁.在推广中有一些东西将起质的变化.我们通常介绍二元函数的情形,所得结果可以推广到更高元的函数中,一般不会遇到原则性问题.第二节偏导数与高阶偏导数一、偏导数的定义及其计算在西方经济学中，柯布-道格拉斯生产函这里为常数，当劳动力投入不变时,产量对资本投入的变化率为当资本投入不变时，产量对劳动力投入的变化率该问题说明有时需要求二元函数在某个变量不变的条件下，Q表示产量.别表示投入的劳动力数量和资本数量，分数为引例对另一个变量的变化率.第二节偏导数与高阶偏导数（1）函数的偏改变量（偏增量）函数在点处的偏增量为:及1.
3、二元函数的偏增量和全增量第二节偏导数与高阶偏导数沿此曲线计算的函数在点P处的增量为偏增量第二节偏导数与高阶偏导数（2）函数的全改变量（全增量）或函数在点处的全增量为:第二节偏导数与高阶偏导数2.偏导数概念设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义,则称此极限值为z=f(x,y)在点(x0,y0)处对x的记为一元函数导数如果极限存在,函数有增量相应(1)定义当y固定在y0,而x在x0处有增量△x时,偏导数.第二节偏导数与高阶偏导数即类似地,函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对y的偏导数为也可记为变量x和y的偏导数均存在,则称函数若函数在点处关于在点可偏导.
4、2.偏导数概念在区域D内的任一点若函数内可偏导.处均可偏导,与一元函数的情况类似,函数在区域上的偏导数构成一个偏导函数,（2）二元函数的偏导函数（偏导数）分别记作函数在区域上的偏导数.一般仍称为在区域D则称函数第二节偏导数与高阶偏导数偏导数的概念可以推广到二元以上的多元函数.如函数在处第二节偏导数与高阶偏导数注意！偏导数的符号是一个整体记号,与的商.不能像一元函数那样将看成是全导数第二节偏导数与高阶偏导数可以看出:定义时,变量y是不变的,实际上,是对函数,将y视为常数,关于变量x按一元函数导数的定义进行的：实质上是2.偏导数的计算求多元函数的偏导数相应的一元函数的导数.实质上
5、是求忘记了,请赶快复习一下.如果一元函数的求导方法和公式2.偏导数的计算多元函数的偏导数的计算方法,没有任何技术性的新东西.求偏导数时,只要将n个自变量中的某一个看成变量,自变量均视为常数,的求导方法进行计算即可.方法:其余的n－1个然后按一元函数2.偏导数的计算将y看成常数时,将x看成常数时,解是对幂函数求导.是对指数函数求导.例1求函数的偏导数.2.偏导数的计算例2求函数的偏导数.例2求函数的偏导数.解2.偏导数的计算例3求函数在点(1,3)处对x和y的偏导数.例3求函数在点(1,3)处对x和y的偏导数.解将点(1,3)代入上式，得可得所以在求定点处的导数时，先代入固定变
6、量取值，然后再求导，可简化求导计算。2.偏导数的计算或例4设求解所以二元以上多元函数的偏导数可类似地定义和计算例求函数的偏导数.对x求偏导数就是视y,z为常数，对x求导数同理因为解2.偏导数的计算例5解求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求由偏导数定义可知：故2.偏导数的计算小结二、多元函数的偏导数的概念与计算一、多元函数的连续性Chapter2(3)、2（4）一、偏导数与高阶偏导数二、全微分P523.确定并画出下列函数的定义域:解函数的定义域为要使函数有意义须满足作业讲评:OxySolution.所求定义域为作业讲评:Solution.P581.求下列极限由夹逼准则即P59
7、.4.讨论下列函数的连续性解Chapter2(3)、2（4）一、偏导数与高阶偏导数二、全微分复习二、多元函数的偏导数的概念与计算一、多元函数的连续性二元初等函数在其定义区域内处处连续.3.二元函数偏导数的几何意义当y=y0时,曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线方程为在点M0(x0,y0,z0)处由一元函数导数的几何意义知：fx(x0,y0)几何意义是对x轴的切线斜率.同理二元函数z=f(x,y)的图形表示空间一张曲面.曲线即fx(x0,y0),第二节偏导数与高阶偏导数4.偏导数与连续的关系对于二元
