代数方程及代数方程组的求解在化学中的应用

《代数方程及代数方程组的求解在化学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章代数方程及代数方程组的求解在化学中的应用一元N次非线性方程的求解线性方程组的求解直接法间接法直接法间接法N<3二分法弦截法插值法牛顿迭代法Gauss消去法Gauss-Seidel迭代法★★★★例：压力对化学反应中反应物平衡转化率的影响任何气相化学反应达平衡时有起始nB,0/molab00平衡nB/mola(1-x)b(1-x)cxdx1-1-1–1二分法——问题的提出温度一定，K0为常数，平衡时，K0与总压p之间关系为：即令上式整理为：1-1-1–1二分法——问题的提出令此方程为含x的高次方程，x:0.0~1.0之间用

2、二分法1-1-1–1二分法——问题的提出有函数f(x)=0，求在区间[a,b]内的实根。设：①函数f(x)在区间[a,b]内连续。②函数在a、b两点之值f(a)与f(b)异号，说明在区间[a,b]中至少有一实根。abx0x1可得一系列区间套：它们必须满足：xyf(x)x21-1-1–2二分法——方法原理1.取x的初值计算函数f(x0)值，若

3、f(x0)

4、

5、f(x0)

6、>EPS，计算并比较函数值，取与f(x0)异号的区间为新的区间，（可能为[x0,b]或[a,x0

7、]），如图）a[a,x0][x0,b]bx0（EPS取10-5）判据：1-1-1–2二分法——方法原理（计算步骤）A1=AB1=BF0=F(A)X=(A1+B1)/2F=F(X)A1=XRETURNHALF(A,B,EPS,F,X)F=0F0*F<0noB1=X

8、(B1-A1)/X

9、

10、解方程F＝0，解出转化率x输出：转化率x结束定义函数SN，F=F(x)显示程序1-1-1–4二分法——应用示例计算反应在773K时，不同压力下的平衡转化率，结果如下：（已知773K时反应平衡常数K0=0.3007）p/MPa转化率x0.10.9865475.00.99809710.00.99865530.00.9992231-1-1–4二分法——应用示例例：已知醋酸HAc浓度为c的溶液，求其pH。解：HAc稀溶液中存在：质量平衡：电荷平衡：将[Ac-]，[HAc]代入（1）将[OH-]=Kw/[H+]代入（3）解上述方程得[

11、H+]Newton-Raphson迭代法——问题的提出1-1-2–1Newton-Raphson迭代法——方法原理有非线性N次方程式在x=x0-0附近进行泰勒（Taylor）级数展开（1）f’(x)有明确表示式且容易计算（2）容易确定根的初值x0忽略二阶以上的0误差项◆Newton法适用条件——n次迭代◆Newton公式——1-1-2–2（EPS取10-5）◆判据：◆几何意义：——切线法xyy=f(x)x0x1x2x*PNewton-Raphson迭代法——方法原理1-1-2–2Newton-Raphson迭代法——程

12、序框图FX=F(X0)GX=G(X0)X=X0-FX/GXRETURNNEWN(X0,EPS,F,G,X)

13、(X-X0)/X

14、

15、/K，试求甲苯胺的正常沸点。解：按题意，将p=101.325kPa代入上述方程：则初值：T0=300KNewton-Raphson迭代法——应用示例1-1-2–4输入p=101.325kPa开始初值T0=300K调用Newton法子程序计算T输出T结束Newton-Raphson迭代法——应用示例1-1-2–4例：质谱法测定多组分混合物中组分含量背景质谱法：通过将样品转化为运动的气态离子并按质荷比(m／e或m／z)大小进行分离记录的分析方法。所得结果即为质谱图(亦称质谱，Massspectrum)。主要应用：鉴定复杂分子并阐

16、明其结构、确定元素的同位素质量及分布等。1-2-1-1Gauss消去法（列主元）——问题的提出对于一定质荷比（m/e）：Hi：混合物样品中第i个峰高pj：组分j的分压sj：组分j的灵敏度因子rij：组分j形成的第i种离子的相对含量已知sjrijHi，得解方程组H＝(RS)P,得各组分的分压