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《数学北师大版八年级下册课堂练习与课后习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、4 多边形的内角和与外角和教学目标知识与技能1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够证明它.2.能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题.过程与方法经历多边形的内角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想.情感态度与价值观体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感.教学重难点【重点】 多边形内角和定理的探索和应用它解决有关的问题.【难点】 在定理的推导和定理的应用中,对数学转化思想的体验和吸收.教学过程一、导入1.前面我们研究了平行四边形的性质和判定,上一节又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下,三角形的内角和是多少度?2
2、.四边形的内角和呢?四边形的内角和是怎么得到的?3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流.二、新授1.多边形的内角和1.三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?①用量角器度量:分别测量出三角形三个内角的度数,再求和.②拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角.[设计意图] 学生分组,利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和,为四边形内角和的探索奠定基础.2.四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?①度量;②拼角;③将四边形转化成三角形求内角和.[设计意图] 学生先通过度
3、量、拼角两种方法,猜想得出四边形的内角和是360°,然后引导学生利用分割的方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和,进一步渗透类比、转化的数学思想.3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由.度量法:不精确;拼角法:操作不方便;当多边形边数n较大时,度量法、拼角法都不可取.第三种方法:精确、省事且有理论根据.[设计意图] 通过几种方法的展示,比较几种方法的优劣,为五边形内角和的探索提供最简捷的方法.4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?学生动手实践,小组讨论、交流
4、,寻找解答方法,并共同进行归纳总结.估计学生可能有以下几种方法:方法1:如图(1)所示,连接AD,AC,五边形的内角和为:3×180°=540°.方法2:如图(2)所示,连接AC,则五边形的内角和为:360°+180°=540°.方法3:如图(3)所示,在AB上任取一点F,连接FC,FD,FE,则五边形的内角和为:4×180°-180°=540°.方法4:如图(4)所示,在五边形内任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:5×180°-360°=540°.方法5:如图(5)所示,在AB上任取一点F,连接FD
5、,则五边形的内角和为:2×360°-180°=540°.方法6:如图(6)所示,在五边形外任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,则五边形的内角和为:4×180°-180°=540°.小结:纵观以上各种解题思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决.[设计意图] 在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流,寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时渗透转化思想.5.小组合作,完成下面的表格.n边形图形从一个顶点引出的对角线条数分割
6、成的三角形个数多边形的内角和三角形(n=3)01180°四边形(n=4)12360°五边形(n=5)23540°六边形(n=6)34720°……………n边形n-3n-2(n-2)·180° (课件出示讨论结果)6.从表格中你发现了什么规律?从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出:n边形的内角和等于(n-2)·180°.21·世纪*教育网[设计意图] 在数学学习中,培养学生善于总结规律是培养数学能力的一项重要内容,这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系,而且进一步理解
7、了多边形的内角和公式中的(n-2)的来历,更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力.1教育】[知识拓展] (1)多边形每增加一条边,内角和增加180°;(2)多边形的内角和一定是180°的倍数;(3)多边形的边数越多,内角和越大.2.正多边形(1)想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?正多边形的定义:在平面内,每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形.(2)议一议:①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?(3)练一练:①正三角形、正四边形(正方形)、正
8、五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?②正n边形的内角是多少度?③一个正多边形的一个内角是150°,求它的边数.[生] ①正三角形的内角为=60°.正四边形(正方形)的内角为=90°.正五边形的内角为=108°.正六边形的内角为=120°.
