《函数与它的表示法》课件1

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1、5.1函数与它的表示法问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5…l/cm是y=0.5x+10创设情境，引入新课11.7511.51110.510问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t(t＞3)公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图.(1)指出其中的两个变量是，.(2)其中是

2、的函数，自变量是.气温T时间t气温T时间t时间tT/问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？探究一问题1：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法.问题2：这三种表示的方法各有什么优点？列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？合作交流，探索新知问题4：请从全面性、直观性

3、、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√××××××√√√√√函数的三种表示方法之间的转化问题：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一

4、条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.y=0.3x+3O1xy123454325是水位越来越高是巩固提高1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456…m…所以m=(n-2)·180°(n≥3，且n为自然数).18036054072

5、02.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a(a＞0).a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy1234586410123.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动(点P与A不重合).设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是()ABCDPADCB进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：(1)在这些问题中，自变量

6、可以取值的范围分别是什么？(2)对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值，另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应？(3)由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流.探究二结论:函数定义在同一个变化过程中，有两个变量x，y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定值，变量y都有一个惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.例1求下列函数中自变量x可以取值的范围:(1)y=3x-2(3)y=(4)y=(2)y=解：(1)当x取任意实数时，3x-2都有意义.所以，自变量x可以取值的范围是全体实数；(2)函数有意义的条件是分式的分母2x-

7、2≠0，即所以，自变量x可以取值的范围是的实数；例1求下列函数中自变量x可以取值的范围:(1)y=3x-2(3)y=(4)y=(2)y=(3)函数有意义的条件是被开方式x-1≥0，即x≥1.所以，自变量x可以取值的范围是x≥1；(4)函数有意义的条件是分式分母中的被开方式3-5x＞0，即所以，自变量x可以取值的范围是1.求下列函数中自变量x可以取值的范围:(1)y=(2)y=(3)y=(4)y=(2)y=x为任意实数x≠x≤3x＞巩固提高2.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm)(1)写出y与x之间

8、的函数解析式；(2)指出自变量x可以取值的范围.y=10-2x2.5＜x＜5xyx巩固提高龟兔赛跑：《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子进行跑步比赛，兔子开始就超过乌龟好远，兔子