数学北师大版九年级下册将军饮马中的线段和最小值问题

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1、中考复习专题之：《将军饮马中的最小值问题》学案一.自主学习：1.基本事实：两点之间最短。2.问题一：定点A、B在直线m的同侧，请在直线m上找一点P，使AP与BP的距离之和最小，并进行证明。3.问题二：在等边∆ABC中，AB=2，点E是AB的中点,AD是高，在AD上作出点P，使得BP+EP的值最小，并求最小值。二.合作交流问题：在⊙O中，直径CD为4，点A在⊙O上，且∠ACD=30度，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为多少.三.精讲问题：在矩形ABCD中AB=4,BC=6,G为边A

2、D的中点，若E,F为边AB上的两个动点，点E在点F的左侧，且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时，请你在图中确定E与F的位置，并求出四边CGEF周长的最小值。四.挑战自我：精讲变式：在正方形ABCD中，边长为8,其中点G为边BC上一点，且有BG:GC=3:1，点E,F是对角线AC上的两个动点，且EF=2√2，点E在点F的左侧，当四边形BEFG的周长最小时，请你在图中确定EF的位置，并求出四边BEFG周长的最小值。五.小结与思考1、通过本节课你有什么样的收获？2、你学到了什么样的模型？3、今后你还害怕求几条

3、线段和的最小值的问题吗？课后拓展与习题1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在AC上移动，则PB的最小值是________．2.如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边中点，E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值为________．3.如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2.是否在边BC、C

4、D上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长说明理由？