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《中考数学最值问题总复习：将军饮马问题----两线段和最小值题型专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、将军饮马问题■…两线段和最小值题型专题训练【学习目标】1.利用对称变换、平移变换解决有关最值问题；2.体会“转化”、“数形结合”的数学思想在解决综合题中的作用.【学习重、难点】利用对称变换、平移变换解决有关最值问题.一、问题引入：【题型一】（“将军饮马”问题）在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦.有一天，一位将军向他请教了一个问题：如图1,从4地出发到河边饮马，然后再去B地，饮马的地点选在哪，才能使所走的总路程最短？在图2中呢？BAA••河流河流跟踪练习：如图3,正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM二2,N是AC
2、上的一动点，DN+MV的最小值为・【题型二】（“过桥问题”——北师大版数学教材八年级下册第90页第18题改编）如图4,甲、乙两个单位分别位于一条河流的两旁4处与B处，现准备合作修建一座桥.桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）.（甲MB（乙）图4跟踪练习：如图5,在平面直角坐标系中，矩形O4CB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在％轴、y轴的正半轴上，04二3,OB二4,D为边0B的屮点.若£、F为边04上的两个动点(E在F左侧)，且EF二2,当四边形CDEF的周长最小吋，点E、F
3、的坐标分别为、•二、问题解决：如图6,己知抛物线的解析式为x2-2x+8,对称轴为兀=-1,点E(l,5)在抛物线上，抛物线与x轴的交点坐标为：A(2,0)；B(—4,0).*(1)作点E关于对称轴的对称点F,则点F_(填“在”或“不在”)抛物线上，其坐标为；**(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使ME+MC的和最小，求出点此时M的坐标；*細(3)在仙上存在两个动点P、Q(点P在Q的左侧)，且PQ二2,连接QC、FP,当四边形PQCF周长最小时，求点P的坐标；****(4)若点D是抛物线上的一个动点，连接AD、OD,将△A
4、OD绕OD折叠，使得点A落在A处，连接CA'求CA'的最大值和最小值.备用图【拓展学习】1.如图7,在矩形ABCD中，AB二4,AD二6,AEM,AF二2,在边BC、CD上分别存在点G、H,则四边形EFGH周长的最小值是.2.如图8,MN是的直径，MN=2,点4在G>0上，Z4MN二30°,B为弧AN的屮点，P是直径MN上一动点，则PA^PB的最小值为•三、课堂小结：这节课，你有哪些收获?四、课后作业坐标为（2,0）,tanZBAO=2,以线段3C为直径作（DM交AB于点D过点3作直线I//AC,与抛物线和G）M的另一个交
5、点分别是E,F.（1）求该抛物线的两数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图10,连接CD并延长，交直线/于点N.点P,Q为射线上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP,CQ,四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.••••••图9图10
