数学北师大版九年级下册圆的对称性

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1、北师大版九年级数学下第三章圆《3.2圆的对称性》教学设计金塔县第四中学马晓艳一、教材背景及学情分析本节课是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下第三章第二节《圆的对称性》的内容。本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。二、教学目标及重难点分析1.知识与技能认识圆的轴对称性和中心对称性，通过探索理解并掌握:（1）

2、圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。2.过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣。（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。（4）进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。4.教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。5.教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆

3、”条件的理解及定理的证明．三、教学设计分析本节课遵循我校“四环六步”课堂教学模式设计了四个环节：自主预习，认真准备环节通过自学认识圆心角的概念及圆的轴对称性；自主探究、合作交流环节设计了三个活动，学生通过小组讨论和交流展示探究圆的中心对称性，探索圆心角、弧、弦之间的关系，并应用新知解决问题；教师点拨、总结指导环节穿插在学生的交流展示中，通过引导学生操作、观察、归纳，对学生的交流展示评价补充进行点拨，师生共同总结规律和方法；当堂练习、检测固学环节通过练习巩固新知，提高能力。六步：1、创设情境，引入新课，明确目标；2、检测预习成果；3、合作探究展示；4、教师点拨，总结；5、当堂训练

4、；6、作业布置。四、导学过程设计及师生活动、媒体使用（交互式白板使用功能）（一）自主预习，认真准备1、创设情境，引入新课，明确目标问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题，教师说明学习目标及重点。学生：观察、思考、作答，阅读学案上给出的学习目标。设计意图：通过折扇的动画演示，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。媒体使用：运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，引入课题顺理成章。2、检测预习成果问题：自学课本70——71页内容，思考完成下列问题：（1）举例说明什么是弧、弦及圆心角。（2）圆是轴对称图形吗？

5、你是怎么验证的？学生：展示自己的预习情况，能画图说明弧、弦及圆心角等概念，通过折叠说明圆的轴对称性。设计意图：“先学后教”让学生先自主学习，再交流展示自己的学习成果，使他们体验到成功的快乐，增强学习的信心。媒体使用：使用覆盖功能遮盖答案，通过拖动改变角顶点的位置让学生加深圆心角的印象。（二）自主探究、合作交流活动一：探究圆的旋转不变性问题：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？学生：思考并作答，观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）教师：学生操作展示后操作，把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆，引导学生观察并归纳结论。设计意图：

6、让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．媒体使用：通过应用白板的旋转功能轻松获得圆的旋转不变性。活动二：探究圆心角、弧、弦之间的关系做一做：尝试与交流，按下面的步骤做一做：（1）在等圆⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。（2）将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。教师叙述步骤，同学们一起动手操作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同

7、学们互相交流一下，说一说你的理由．结论可能有：1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′．2．由两圆的半径相等，可得∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′。3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．4．由旋转法可知=刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB