数学北师大版九年级下册切线长定理.7切线长定理教案

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1、桥山中学2016-2017学年度第二学期九年级数学教案主备人：党小宁副备人：周次星期班级9.6　课题切线长定理课时1学习目标1.理解切线长定义. 掌握切线长定理，并能初步运用.2.在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学合作交流的能力和数学表达能力.重点内容解决措施理解切线长定义. 掌握切线长定理，并能初步运用.讲解多练习合作探究难点理解切线长定义. 掌握切线长定理，并能初步运用.讲解练习合作探究　教学方法探索、发现法讲解课前准备多媒体课件情境导入复习切线的五个知识点一、出示学习目标：理解切线长定义. 掌握切线长定理，并能初步运用.二探究新知（一）、自己

2、学习课文94页，回答大屏幕上的问题：1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线

3、段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学.（二）、切线长定理：1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.3、剖析定理：（1）

4、指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.(3)切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.4.拓展：（1）巩固训练1：已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。进一步拓展，由一般到特殊：三角形转化为直角三角形（大屏幕）求出内切圆半径r的表达式：巩固训练2：小组合作探究（大屏幕）（2）如果已知圆的四条切线呢

5、，你能得出什么结论？请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.三应用新知，体验成功活动内容：(一)例题学习1.例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=5，BC=12，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将Rt△ABC变为一般△ABC.即：课本96页知识技能第2题已知：如图5，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13c

6、m,求AF,BD,CE的长.OABDCEP变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线AC平移到圆的另一侧，即知识技能第1题例1、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长.让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求△PDE的周长时，应如何利用已知条件？提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题2是解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结.四梳理小结，盘点收获活动内容：1、你的学习心得、体会是什么？2、你

7、有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？五布置作业必做题：1，2，3选做题：数学理解4对原教案及课件所做的修改，补充及评价课后反思1若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是；（2）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF=，BD=，CE=.在教学过程中，我通过复习旧知识，让学生产生新旧知识的联系，接着剖析概念，使学生提高了探究的兴趣。首先由我提出要求，按照教材的思路，引导学生自己发现问题，探究发现结论然后进行严格的逻辑推理。学生操作并