数学北师大版九年级下册3.7切线长定理.7切线长定理1

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1、课题：九年级下册（北师大）3.7切线长定理教学目标：知识与技能:通过作图理解切线长的概念，理解并掌握切线长定理及应用.过程与方法:经历探索切线长定理的过程,发展学生合情推理和演绎推理的能力.情感、态度与价值观：通过对定理的猜想和证明激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性教学重、难点：重点：切线长定理的推导过程及运用.难点：综合运用切线长定理进行有关的证明和计算.课前准备：课件、圆规、三角板教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：上节课我们认识了圆的切线，知道过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么

2、过圆外一点可以画几条切线？它们之间又有什么关系呢？想知道答案就一起进入今天的课堂学习.1.根据条件画出图形已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的条切线？你有几种方法?处理方式：学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中.待多数小组完成后，选个别小组展示交流作法.师再播放课件小结作图方法.方法1：用三角尺.方法2:连结OP，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B.最后，引导学生发现过圆外一点只能画2条切线.设计意图：由学生作图，体验如何过

3、圆外一点画圆的切线的方法和条数，为下面的学习做好经验和事实铺垫.二、合作探究，感悟新知活动2：认识切线长如图1，是我们所画的图形，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．问题1：切线长是如何定义的？问题2：观察图形，切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别和联系？处理方式：问题1可以先让学生回答，如：圆外的点和切点的线段叫做切线长；过圆外一点做圆的切线，这个点和切点的线段叫做切线长等.此时，师生补充纠正共同得出的定义.(课件展示)切线长定义从圆外一点画圆的切线，这点和

4、切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长.问题2先由学生争论，师生再总结：切线和切线长是两个不同的概念，切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.(课件展示)设计意图：放手让学生给切线长下定义，可使学生更好地理解切线长的概念，体会切线与切线长的区别与联系.活动3：探索切线长定理问题1：如图1，（课件展示）是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？问题2：在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由？由此你得到什么猜想？问题3：如何证明你的猜想？

5、处理方式：问题1学生直接判断.问题2当学生回答PA=PB时，师关注学生是怎么找到的？如：有的学生会利用图形的对称性解释；有的可能通过测量得到.对学生的回答师给予鼓励.学生猜想:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.(若学生提不出师及时引导.)问题3学生分组探究，写出证明过程.(个别组展示交流.)已知：如图2，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B是切点.求证：PA=PB.证明：连接OA,OB.∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△AOP和Rt△BOP中，∵OA=OB,OP=OP.∴Rt△

6、AOP≌Rt△BOP∴PA=PB至此，我们证明了猜想是正确的，得到切线长定理.（课件展示）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.符号语言：∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴PA=PB.师追加反思：切线长定理为说明线段相等提供了新的方法.师追问：由Rt△AOP≌Rt△BOP我们还能得到哪些结论？处理方式：学生观察图形可直接回答，∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.因此，切线长定理可拓展为过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.设计意图：让学生经历观察—猜想---验证的

7、数学探索过程，有助于学生理解切线长定理，更深层次的挖掘其内涵,为解题提供方便.三、例题解析，运用新知.活动4：应用切线长定理例1.如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等?处理方式：学生观察图形，直接回答.若学生有困难，师可以进行如下引导：分析：由点A的切线可知=.由点B的切线可知=.由点C的切线可知=.由点D的切线可知=.师追问：将上面四个等式左右两边分别相加，你能得到什么结论？处理方式：由学生发现：AB+CD=AD+BC，进而得出结论：圆的外切四边

8、形的两组对边的和相等.例2.已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.处理方式：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程的知识，是一道综合性较强的计算题．因此，教师可组织学生小组讨论，寻求解题思路，并写出解题过程；师巡视指导，深入到学生的讨论中，适时提示学生添加辅助线解答.完成后