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《数学北师大版九年级下册切线长定理教学设计.7 切线长定理 教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、切线长定理【教学目标】知识与技能：1.了解切线长概念；2.理解切线长定理及其证明过程，并能利用切线长地定理解决相关问题。过程与方法：通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识，体会并实践“实验几何—论证几何”的探究方法，培养学生利用相关知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地写出推理过程。【重难点】重点：切线长定理及其运用。难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。【教学过程】一、创设
2、情境，引入新课有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?ABOPABOPCD这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，P
3、A=PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？一、合作学习，探究新知（一）、切线长定义1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O
4、相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学.（二）、切线长定理：1、探索问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出
5、图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.2、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.3、切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切
6、点的距离.（三）圆的外切四边形的性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.一、应用新知，体验成功(一)例题学习1.例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径。变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将Rt△ABC变为一般△ABC.即：课本96页知识技能第2题已知：如图5，△ABC的内
7、切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线AC平移到圆的另一侧，即知识技能第1题例1、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长.OABDCEP让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求△PDE的周长时，应如何利用已知条件？2.巩固练习1.填空：如图10，PA、P
8、B分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；2.已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.现在让我们回到锅盖的半径问题上，如何解决这个问题呢？3.为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度
