7.切线长定理.7_切线长定理》导学案

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1、《※§3.7切线长定理》教学设计包钢九中吴宝岩2015年3月27日学习目标：1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。学情分析：学生已经学习掌握了切线的性质与判定学习重点：切线长定理的理解.学习难点：切线长定理的应用.学法指导：通过对比，分析切线与切线长的区别和联系，弄清切线长的实质；通过观察、猜测、探究、验证归纳切线长定理，并加以运用.学习过程：一、自主预习：1.切线的性质是什么？2.过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点呢？二、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的切线，你

2、能画出几条？试试看.·OP引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（二）探究切线与切线长的区别和联系：区别联系切线切线长（三）探究切线长定理：1.先独立证明定理.再在小组内交流你的想法.2.根据以上探究，我们易得出：.该定理用数学符号语言叙述为：∵∴跟踪训练：（独立完成）1.如图，⊙O与△ABC的三边相切，切点为点D，E,F,则图中相等的线段有.2.如图，⊙O与△ABC的三边相切，切点为点D，E,F,则图中相等的线段有.3.如图，四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是点E、F

3、、G、H.则图中相等的线段有.4.练习：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长。OABDCEP（四）探究直角三角形内切圆半径：1.例题及其解答过程，弄清解题依据和方法.例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径。解法1：连接OD，OE，OF，设OD=r在Rt△ABC中，AC=10，BC=24∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=O

4、E=OF连接OA，OB，OC又∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO2∴r=4即⊙O半径为4.若题目中三边的长度换成“AC=b，BC=a，AB=c”，其余的条件不变，你能用含a、b、c的式子表示半径r吗？试试看.3.变式：将Rt△ABC变为一般△ABC呢？•变式：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。.三、小结与反思这节课你学到了什么？你还有哪些方面存在问题？四、作业布置：课本知识技能1，3题.五、学后反思：