《切线长定理》导学案

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1、切线长定理导学案班级__________姓名__________学习目标：1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解决实际问题。活动一，温故知新1.切线的定义是________________。2、切线的性质是____________。3、切线的判定是______________________________________________________。·O4.过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？活动二.探究新知探究（一）探究切线长的定义：如右图，请你过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。你能画几条？P.于是，我知道了：

2、过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的______，叫做这点到圆的切线长。区别联系切线切线长请你说一说切线与切线长的区别和联系：跟踪训练：判断1.圆的切线长就圆的切线的长度。（）2.过任意一点总可以作圆的两条切线。（）探究（二）探究切线长定理：如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，请你用工具量一量，看一看图中有哪些相等的量，并写出来_________。请你结合图形证明你的结论：于是，我知道了（切线长定理）：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等；________________________________________________

3、___________________________。该定理用数学符号语言叙述为：∵________________________________∴____________________________________切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.图中相等的线段有相等的角有相等的弧有：全等的三角形有活动三，运用新知如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点（1）若PB=12，PO=13，则BO=____（2）若PO=10，AO=6，则PA=____（3）

4、若PA=4，AO=3，PO=____PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.5活动四.巩固练习如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．活动五.拓展延伸已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。求：（1）∠AFB的度数；（2）如图，若CD是⊙O的切线，切于点E，求⊿PCD的周长和∠COD的度数。活动六.当堂测试1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）．A．9B．9（-1）

5、C．9（-1）D．92、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相交于C、D两点，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．4．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。（1）若PA=12，则△P

6、CD周长为____。（2）若△PCD周长=10，则PA=____。（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____6.如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求证：OE⊥OF5切线长练习题1.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：（1）△PDE的周长；（2）∠DOE的度数。2.如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。（1）求证：AC∥OP︵（2）如

7、果∠APC=70°，求AC的度数3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E。若△PDE的周长为12，求PA的长。4．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数。55.如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。若BC=10，求DE的长。6.如图，直线、分别切圆O于A、B，且∥，切圆O于E，