数学北师大版九年级下册分类讨论法

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1、中考数学专题探究------分类讨论思想执教：朱明利单位：修武县实验中学教学目标：1.使学生理解分类讨论的定义，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法，形成一定的分类体系。2.通过解决有关分类讨论的中考题，体会转化类比数形结合等数学思想，发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性。教学重点:对常见题型分类方法的掌握，能够灵活运用一般的分类技巧。教学难点对于分类的界点、标准，把握不准确，容易出现重复解，漏解等现象。教学环节安排：一、创设情境，提出问题引例:一张矩形纸片有４个角，剪掉一个角后还剩几个角？我们发现结论不唯一，这

2、是什么原因导致的？（截线位置不同）二、导入新课，引出题目当研究对象的元素或其关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系的各种可能进行分类讨论，就是我们今天要复习的内容：“分类讨论思想”，这是一种极其重要的数学思想方法，也是我们中考的热点题型。三、分类讨论思想方法介绍1.分类讨论方法定义在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表达，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题方法叫分类讨论法。2.用分类讨论思想解决问题可分为四步：（1）.确定讨论对象和

3、原因。（2）确定分类标准，正确进行合理分类,即标准统一，不漏不重。（3）.逐类讨论解决。（4）归纳小结，综合得出结论。四、典例引导，分类训练分类讨论问题的四种常见题型：(一).概念题型：问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.例：函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。解：当此函数为一次函数时，a=0,则y=3x+1,与x轴的交点为（，0）当此函数为二次函数时，a≠0,则y=ax2-(a-3)x+1,△=a2-10a+9=0,解得a=1或9.与x轴的交点为（-1，0）或（，0）练习:已知a、

4、b、c均为非零实数，且满足则k的值为（）A1B-2C1或-2D1或2（二）、形状不确定题型：图形的形状是不确定的,如等腰三角形、直角三角形、四边形、相似形等。例：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形。解：练习：1.菱形有一内角为120°,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为cm.【简解】本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况，答案6cm或2cm；2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数°【简解】本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高在三角形

5、形外两种情况，答案45°和135°；（三）参数：解含参数的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论.例：已知关于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围。解：当此方程是关于x的一次方程时，k2－1=0，且－2(k＋1)≠0，解得K=±1且k≠-1，所以k=1.当此方程是关于x的二次方程时，k2－1≠0，且△=4(k＋1)2-4(k2－1)≥0，解得k≥-1。因此k>-1.练习：若直线y=4x+b不经过第二象限，则b取值范围（b≤0）（四）运动变化题型：由于图形运动产生的不确定

6、性。分析：在有关动点的几何问题中，由于图形的不确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解．换句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛．例：在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm/s的速度运动；点Q沿边DA从点D出发向A以1cm/s的速度运动，如果P、Q同时出发，用t秒表示运动时间（0

7、与△ABC相似。练习：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以1cm/s的速度运动；同时,点Q沿BC从点B出发向C以相同的速度运动，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？五、课堂小结分类讨论的思想方法————实质：是根据数学对象的共同性和差异性将其分为不同种类的思想方法。作用：能把较复杂、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思维的片面性。原则：分类按同一标准，各部分之间相互独立，分类讨论应逐级进行。六、作业：如图1，已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边

8、的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线l⊥BP交AB（或AD）于点Q．（1）设DP＝t（0＜t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式．（图1）（2）当点Q落在AD（不含端点）上时，问：以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明