初中数学专题复习 ——分类讨论法

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1、教案：初中数学专题复习——分类讨论法潭渡中学方定虎教学目标:　（一）知识与技能：1、使学生了解分类讨论法的意义及使用范围，进一步理解和掌握分类讨论法的一般步骤，会利用分类讨论法解决较简单的问题.2、进一步培养学生的发散思维能力.（二）过程与方法：经历归纳概括、自主探究、解决问题的过程，体验用分类讨论法解题的必要性。（三）情感、态度和价值观：进一步培养学生全面细致的学习态度和思维习惯，感受分类讨论法的应用价值。教学重点、难点：理解和掌握分类讨论法一般步骤，会用分类讨论法解决一些有关问题既是重点，想到分类、怎样分类是难

2、点。教学方法：以问题为中心，引导学生自主探究，合作交流，解决问题，概括方法，灵活应用。教学过程一、创设情境，导入新课初中数学专题复习——分类讨论法（用幻灯出示）分类讨论法是我们数学中一种非常重要,也是很常用的解题方法。在中考试卷中，考查此法的既有小题，也有大题。命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.什么叫分类讨论法？由此导入课题。二、师生互动，归纳概括先看下例问题（出示幻灯片）。问题1、已知：提问某学生，可能这样解答：问题2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为°教师提示：三角

3、形的高所在位置给定没有？学生讨论结果：腰上的高在形内或在形外。其实就是按三角形的形状分类：可分锐角三角形和钝角三角形两类。展示学生所画的图形和简答。答案60°和120°；师生评价，掌声鼓励。教师引导学生，回答问题：1、什么叫分类讨论法？能说出一句两句都行。让学生思考、交流讨论，再请一名同学试说，教师引导说出：象上面的例子那样，如果问题所给对象不能进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准，分为几种情况(叫做分类）；然后对每种情况分别进行求解，求得各部分结果（叫做讨论）；最后，综合得出整个问题的结果。这样的解法叫做分类

4、讨论法。实质上，分类讨论法是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。2、用分类讨论法解题时一般分哪几步？让学生思考，交流讨论，再请一名同学试说，教师引导说出：用分类讨论法解题的一般步骤：第一步、合理分类：把问题按解答需要分成几种情况。分类要确定一个标准，按此标准分类，要求时要标准统一、不漏不重。第二步、逐类讨论：分别对每一类问题进行解答，求得各类的结果；第三步、综合作答：综合得出整个问题的结果。3、举例说明如何分类？例1（1）三角形按角的大小分成哪几类？其分类标准是“角的大小”；（2）三角形按“有几条边相等”

5、分哪几类？其分类标准是什么？教师指出：同一对象，由于分类标准不同，分成的类别也不同。分类练习：（见课件）（二）应用举例：下面就用分类讨论法解答的几种主要题型举例说明：第一种.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如

6、a

7、的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况.例如，前面的问题1.第二种.问题中涉及到的数学法则、运算性质、公式、定理等是分类给出的或者是有条件限制的.例如：解一元一次不等式ax-1>0；请哪位同学说说看怎么解？第三种.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.例如：已知关于x

8、的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围。请哪位同学说说看怎么解？答：对二次项系数(k2－1)分类讨论。师生评价，掌声鼓励。第四种:题目未给定图形的形状或位置、或题目包含不确定的条件或结论等，都要用分类讨论法解答，以保证其完整性。例1、若O为△ABC的外心，且，则先让学生思考，教师巡视一圈后，再提示：本题∠A的位置没有确定，要考虑全面。再让学生分组交流讨论。再请一名同学试说，教师引导说出：按∠O与∠A相对于BC的位置，分两种情况讨论：在同侧和两侧。再过片刻，请一名同学展示解题答案：30

9、°和150°.师生评价，掌声鼓励。例2、已知一次函数y=kx+b在范围－３≤ｘ≤1内的图像是一条线段，对应ｙ的取值范围是１≤ｙ≤９，则ｋ·ｂ的值为（）。先让学生思考，教师巡视一圈后，再启发、引导：三、巩固练习：练习1.菱形有一内角为120°,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为（）cm.先让学生思考，教师巡视一圈后，再提示：本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况。再过片刻，请一名同学展示解题答案：6cm或2√3cm；师生评价，掌声鼓励。练习2.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一

10、众数是5，则这五个正整数的和为.先让学生思考，教师巡视一圈后，再提示，让某学困生说出：分三类讨论：1、2、4、5、5；1、3、4、5、5；2、3、4、5、5答案17、18、19；师生评价，掌声鼓励。探究题：已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线l⊥BP交AB（或AD）于点Q。设DP＝t（0＜t＜2），直线l