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《初中数学专题复习分类讨论问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初三数学专题复习—分类讨论问题在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中,有不少是分类给出的,遇到涉及这些知识的问题,就可能需要分类讨论。另外,有些数学问题在解答中,可能条件或结论不唯一确定,有几种可能性,也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况,然后对各种情况逐一进行讨论,最终得以解决整个问题,这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了数学中化整为零与积零为整的思想,是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性,将其区分为不同的种类的思想方法,其作用是克服思维的片面性,
2、防止漏解.要注意,在分类时,必须按同一标准分类,做到不重不漏.一、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足,则第三边长为 。例2.⊙O的半径为5㎝,弦AB∥CD,AB=6㎝,CD=8㎝,则AB和CD的距离是( ) A.7㎝ B.8㎝ C.7㎝或1㎝ D.1㎝例3.如图,正方形ABCD的边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM= 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。例4.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=900,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从D出发,沿射线DA的方向以每秒2
3、个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P、Q分别从D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动时间为秒。⑴设△BPQ的面积为S,求S与之间的函数关系式。⑵当为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?二、练习1.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是( )A.(4,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(2,0)2.若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值是( )A.±B.4C.±或4D.4或-3.如图,在平面直角坐标系xOy中,分别平行x、y轴
4、的两直线a、b相交于点A(3,4),连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形,那么所有满足条件的点P的坐标是( )A.(8,4)B.(8,4)或(-3,4)C.(8,4)或(-3,4)或(-2,4)D.(8,4)或(-3,4)或(-2,4)或4.矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为多少cm2?( )A.4B.12C.4或12D.6或85.若正比例函数y=2kx与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是( )A.-或B.-或C.D.6.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为___
5、___________.一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角是°7.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点,且MC=8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动,运动到点B停止.在点P的运动过程中,使△PMC为等腰三角形的点P有_____个.8.在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动,设运动的时间为t秒,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍,那么t的值为多少?9.已知正方形A
6、BCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,如图所示.把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为多少?10.(柳州)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当t值为多少时,△BEF是直角三角形.11.(南通)已知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0),经过其中三个点.(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k
7、(a>0)上;(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?(3)求a和k的值.12、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,点M为圆心.设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,顶点为点N.(1)求过A、C两点直线的解析式;(2)当点N在半圆M内时,求a的取值范围;(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时,求点N的