初中数学专题复习分类讨论问题.doc

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1、初三数学专题复习—分类讨论问题在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了数学中化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，

2、防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．一、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为         。例2.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（  ）   A.7㎝  B.8㎝   C.7㎝或1㎝   D.1㎝例3.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。当DM＝     时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。例4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2

3、个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为秒。⑴设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式。⑵当为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？二、练习1．如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是(　　)A．(4,0)B．(1,0)C．(－2，0)D．(2,0)2．若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量x的值是(　　)A．±B．4C．±或4D．4或－3．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴

4、的两直线a、b相交于点A(3,4)，连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是(　　)A．(8,4)B．(8,4)或(－3,4)C．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或4．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？(　　)A．4B．12C．4或12D．6或85．若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(m,1)，则k的值是(　　)A．－或B．－或C.D.6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为___

5、___________．一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角是°7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有_____个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为多少？9．已知正方形A

6、BCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为多少？10．(柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．11．(南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k

7、(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．12、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的