初中数学分类讨论问题专题

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1、中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想,并掌握一定的分类技巧,以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系,对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握;能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确,容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计1:分式方程无解的分类讨论问题;2:“一元二次”方程系数的分类讨论问题;3:三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题;4:分类问题在动点问题中的应用;4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论;4.2组合

2、图形(二次函数、一次函数、平面图形等组合)中动点问题的分类。五、教学用具打印互动背景资料、三角板、多媒体。六、作业布置附后1:分式方程无解的分类讨论问题-8-例题1:(2011武汉)解:去分母,得:猜想:把“无解”改为“有增根”如何解?例题2:(2011郴州)2:“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3:(2010上海)已知方程有实数根,求m的取值范围。(1)当时,即m=0时,方程为一元一次方程x+1=0,有实数根x=(2)当时,方程为一元二次方程,根据有实数根的条件得:,且综(1)(2)得,常见病症:(很多同学会从(2)

3、直接开始而且会忽略的条件)总结:字母系数的取值范围是否要讨论,要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种(1)前置式,即“二次方程”;(2)后置式,即“两实数根”。这都是表明是二次方程,不需要讨论,但切不可忽视二次项系数不为零的要求,本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。例题4:(2011益阳)当m是什么整数时,关于x的一元二次方程与的根都是整数。-8-解:因为是一元二次方程,所以二次项系数不为0,即,,同理,且,又因为m为整数(1)当m=—1时,第一个方程的根为不是整数,所以m=—1舍去。(2)当m=1时,方程1、2的

4、根均为整数,所以m=1.练习:已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是:3:三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题例题:5:(2011青海)方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(  )A12     B12或15   C15    D不能确定例题6:(2011武汉)三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cm,BC上的高为12cm,求此三角形的面积。(54或84)例题7:(2011湘西)若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为4,则另一圆的半径为:3或11.ABC例题8:(2011四校

5、联考)一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C,且有BC=2AC,将其从C点剪断,得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为:60cm或120cm4:动点问题的分类分类讨论问题4.1:常见平面问题中动点问题的分类讨论;-8-例题9:(2011永州)正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图,回到A点停止,求点P运动t秒时,P,D两点间的距离。ABCD解:点P从A点出发,分别走到B,C,D,A所用时间是秒,秒,秒,秒,即5秒,10秒,15秒,20秒。 

6、 ∴(1)当0≤t<5时,点P在线段AB上,

7、PD

8、=

9、P1D

10、=(cm)  (2)当5≤t<10时,点P在线段BC上,

11、PD

12、=

13、P2D

14、=  (3)当10≤t<15时,点P在线段CD上,

15、PD

16、=

17、P3D

18、=30-2t  (4)当15≤t≤20时,点P在线段DA上,

19、PD

20、=

21、P4D

22、=2t-30  综上得:

23、PD

24、=  总结:本题从运动的观点,考查了动点P与定点D之间的距离,应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形,将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。4.2:组合图形(一次函数、二次函数与平面图形等组合

25、)中动点问题的分类。例题10:(2010福建)已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B,试在x轴上找一点P,使△PAB为等腰三角形。分析:本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定,而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能?我们可以按腰的可能情况加以分类:(1)PA=PB;(2)PA=AB;(3)PB=AB。先可以求出B点坐标-8-,A点坐标(9,0)。设P点坐标为,利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程,求出P点坐标有四解,分别为。(不适合条件的解已舍去)总结:解答本题极易漏解。解答

26、此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置,紧扣条件,分类画出各种符合条件的图形。另外,由点的运动变化也会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置,从而需对不同位置分别求其结果,否则漏解。例11:(2010湖北)如图,正方形ABCD的边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、A

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