初中数学分类讨论问题专题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；4：分类问题在动点问题中的应

2、用；4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。1：分式方程无解的分类讨论问题3ax4例题1：（2011武汉）无解，求a2x3x9x3解：去分母，得：3(x3)ax4(x3)（a-1）x212121由已知-3或-3或a10a-1a-1a8,a6.或者a1猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？a8或a62a例题2：（2011郴州）2无解，求ax1x12：“一元二次”方程系数的分类讨论问题22例题3：（2010上海）已知方程mx(2m1)x10有实数根，求m的取值范围。2（1）当m0时，即m=0时，方程

3、为一元一次方程x+1=0，有实数根x=11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2（2）当m0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：2212(2m1)4m4m10,即m-，且m041综（1）（2）得，m42常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略m0的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进

4、行讨论的。2例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx4x40与22x4mx4m4m50的根都是整数。2解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即m0，m0，10,解得m1.55同理，20,解得m.m1且m0，又因为m为整数m取1或1.44（1）当m=—1时，第一个方程的根为x222不是整数，所以m=—1舍去。（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.2练习：已知关于ｘ的一元二次方程(m1)xx10有实数根，则ｍ的取值范围是：m105m且m1043：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题2例题:5：（2011青海）方

5、程x9x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）Ａ12Ｂ12或15Ｃ15Ｄ不能确定例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B,A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：60cm或120cmA2CB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4：动点问题的分类分类讨论问题4.1：常见平面问题中动

6、点问题的分类讨论；例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是秒，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。p3∴（1）当0≤t<5时，点P在线段AB上，

7、PD

8、=

9、P1D

10、=DC(cm)p2p4（2）当5≤t<10时，点P在线段BC上，

11、PD

12、=

13、P2D

14、=Ap1B（3）当10≤t<15时，点P在线段CD上，

15、PD

16、=

17、P3D

18、=30-2t（4）当15≤t≤20时，点P在线段

19、DA上，

20、PD

21、=

22、P4D

23、=2t-30综上得：

24、PD

25、=总结：本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。3例题10：（2010福建）已知一次函数yx33与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在3x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。分析：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=P

26、B；(0，