数学北师大版九年级下册二次函数综合复习

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1、复习二次函数综合题教学目标：1、巩固以抛物线综合题中求点的坐标和抛物线的解析式方法。2、培养学生的运算能力和几何直观与空间观念。3、利用图形的平移、对称、面积分割等方法分析解决问题。教学重点：设点的坐标；利用图形的平移、对称、分割等方法解决问题。教学难点：运算能力和几何直观与空间观念。教学过程：一、引入课题以二次函数为背景的几何综合题是中考必考题目，那么试题以哪些主要知识为载体来考查我们呢？考查了一些什么内容呢？（一）请看以下近几年来的中考真题或副题（PPT呈现或以学案方式发给学生），思考老师提出的问题：1、(2016陕西24题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．抛物线y＝

2、ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．2、(2016年副题24).(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(第24题图

3、)3、（2015年第24题）在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为,与x轴交于、两点，与y轴交于点，在以A、B、C、M、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。4、（2015年副题24)（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。已知A（﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线。（1）求该抛物线的函数表达式（2）求点B、C的

4、坐标（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值。5、(2014年第24题)已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？（二）通过初步观察，引导学生

5、明确1、题目以抛物线知识为载体，以求点的坐标，抛物线的解析式，常与图形的平移、对称、放缩相等结合。2、解答过程应注意（1）求点的坐标方法：设点的坐标，向x轴或y轴作垂线，表示线段长，利用相似或全等列方程，求出线段长得点坐标，（2）求点存在性问题方法：①利用平移直接得点坐标（常在构平行四边）或代入函数解析式求坐标；②设点坐标，表示线段长，利用线段的比或线段相等（常构相似相似三角形或等腰三角形）③设点的坐标（可根据函数表达式设两个字母）表示线段长利用面积分割表示面积，从而求出点的坐标。二、典例精讲:(2016年副题24).(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等

6、腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）如图2，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．∵是等腰直角三角形，且，∴≌，∴，，∴．（2）设经过三点的抛物线的函数表达式为：，则解之，得∴经过三点的抛物线的函数表达式为：．方法1：S三角形=水平宽×竖直高（3）存在，理由如下：设，则，过点作轴交于点，连接，．∵点，∴直线：．∴点．∴．∴．又∵，∴，∵，∴当时，四边形的面积最大，此时．总结：在设出坐

7、标后如何表示线段的长？应注意的问题方法2：直线平移方法2：要的面积最大，只要点到的距离最大即可（这是问题的核心所在），也就是将向下平移至与抛物线：仅有一个交点的位置时，的面积达到最大值，如图4所示．∵点，∴直线为：．于是设过点的直线方程为：，则有：∴，则，则，∴，则，∴．方法3：面积分割方法3：求四边形ABOP面积最大，S△AOB=为定值，当S△AOP最大时，四边形ABOP最大。过A作AF⊥Y轴于点F，由A(2,1)得AF=2，OF